Vec（x）=（ - 1、1）となるようにvec（x）をベクトルとし、R（θ）= [（costheta、--intheta）、（sintheta、costheta）]、すなわち回転とする。オペレーター。 theta = 3 / 4piの場合、vec（y）= R（theta）vec（x）を見つけますか。 x、y、θを示すスケッチを作成しますか？

これは反時計回りの回転です。あなたは何度推測することができますか？

みましょう #T：RR ^ 2 | - > RR ^ 2# 線形変換である

#T（vecx）= R（theta）vecx、#

#Rθ= （costheta、--intheta）、（sintheta、costheta）、#

#vecx = << -1,1 >>。

この変換は、 変換行列 #R（シータ）#.

それはどういう意味ですか #R# 回転変換を表す回転行列です。 #R# によって #vecx# この変革を成し遂げるために。

#（costheta、-sintheta）、（sintheta、costheta） xx << -1,1 >>#

のために #MxxK# そして #KxxN# 行列、結果は #色（緑色）（MxxN）# ここで、 #M# それは 行 寸法と #N# それは カラム 寸法。あれは：

#（（y_（11）、y_（12）、…、y_（1n））、（y_（21）、y_（22）、…、y_（2n））、（vdots、vdots、ddots 、ｖｄｏｔｓ）、（ｙ＿（ｍ１）、ｙ＿（ｍ２）、・・・、ｙ＿（ｍｎ））］#

#= （R_（11）、R_（12）、…、R_（1k））、（R_（21）、R_（22）、…、R_（2k））、（vdots、vdots、 ddots、vdots）、（R_（m1）、R_（m2）、…、R_（mk）） xx （x_（11）、x_（12）、…、x_（1n））、（ x_（21）、x_（22）、…、x_（2n））、（vdots、vdots、ddots、vdots）、（x_（k1）、x_（k2）、…、x_（kn） #

したがって、 #2xx2# 行列×a #1xx2#を得るためにベクトルを転置しなければならない #2xx1# 列ベクトルは、 # mathbf（2xx1）# 列ベクトル.

これら2つを掛け合わせると、次のようになります。

#（costheta、-sintheta）、（sintheta、costheta） xx （ - 1）、（1）#

#= （-costheta - sintheta）、（ - sintheta + costheta）#

次に、差し込むことができます #theta =（3pi）/ 4# （これは正しい角度だと私は思っています）

#色（青）（T（vecx）= R（θ）vecx）#

# Ｒθ ［（ - １）、（１）］#

#= （ - cos（（3π）/ 4） - sin（（3π）/ 4））、（ - - sin（（3π）/ 4）+ cos（（3π）/ 4））#

#= （-cos135 ^ @ - sin135 ^ @）、（ - sin135 ^ @ + cos135 ^ @）#

#= （ - （ - sqrt2 / 2） - sqrt2 / 2）、（ - sqrt2 / 2 +（ - sqrt2 / 2））#

#=色（青）（（0）、（ - sqrt2））#

それでは、これをグラフ化して、これがどのように見えるかを確認しましょう。私はそれが 反時計回り、変換されたベクトルを決定した後。

確かに、反時計回りに #135^@#.

課題：たぶん、行列が #（costheta、sintheta）、（ - sintheta、costheta）# 代わりに。あなたはそれが時計回りになると思いますか？