惑星のコアの密度はrho_1で、外殻の密度はrho_2です。コアの半径はR、惑星の半径は2Rです。惑星の外面での重力場はコアの表面でのものと同じで、比率rho / rho_2です。 ？

回答：

#3#

説明：

惑星の中心の質量は #m# そして外殻のそれは #m '#

だから、コアの表面上のフィールドは #（Gm）/ R ^ 2#

そして、シェルの表面には #（G（m + m '））/（2R）^ 2#

与えられた、両方とも等しい、

そう、 #（Gm）/ R ^ 2 =（G（m + m '））/（2R）^ 2#

または、 #4m = m + m '#

または、 #m '= 3m#

今、#m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1# （質量=体積 #*# 密度）

そして、 #m '= 4/3 pi（（2R）^ 3 -R ^ 3）rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2#

だから、#3m = 3（4/3 pi R ^ 3 rho_1）= m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2#

そう、#rho_1 = 7/3 rho_2#

または、 #（rho_1）/（rho_2）= 7/3#