もしあれば、f（x）=（x-1）/（x ^ 4-1）の漸近線と穴は何ですか？

回答：

#f（x）# に垂直漸近線があります #x = -1#、で穴 #x = 1# そして水平漸近線 #y = 0#。斜めの漸近線はありません。

説明：

#f（x）=（x-1）/（x ^ 4-1）#

#color（白）（f（x））=色（赤）（キャンセル（色（黒）（（x-1）））））/（色（赤）（キャンセル（色（黒）（（x-1）） ））））（x + 1）（x ^ 2 + 1））#

#色（白）（f（x））= 1 /（（x + 1）（x ^ 2 + 1））#

除外あり #x！= - 1#

ご了承ください #x ^ 2 + 1> 0# の実際の値に対して #バツ#

いつ #x = -1# 分母はゼロ、分子はゼロ以外です。そう #f（x）# に垂直漸近線があります #x = -1#

いつ #x = 1# の定義式の分子と分母の両方 #f（x）# はゼロですが、単純化された式は明確に定義されていて連続しています。 #x = 1#。だから穴が開いている #x = 1#.

として #x - > + - oo# 簡易式の分母 # - > oo#分子は定数ですが #1#。したがって、関数は #0# そして水平漸近線を持ちます #y = 0#

#f（x）# 斜め（別名傾斜）の漸近線はありません。有理関数が斜めの漸近線を持つためには、分子は分母よりも正確に1大きい次数を持たなければなりません。

グラフ{1 /（（x + 1）（x ^ 2 + 1）） - 10、10、 - 5、5}