この形は凧、平行四辺形、ひし形のどちらですか。形状は、座標L（7,5）M（5,0）N（3,5）P（5,10）を持ちます。

回答：

ひし形

説明：

与えられた座標：

L（7,5）

M（5,0）

N（3,5）

P（5,10）。

対角LNの中点の座標は

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

対角MPの中点の座標は

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

そのため、2つの対角線の中点の座標が同じであれば、それらは互いに二等分されます。 平行四辺形です。

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今4辺の長さをチェック

LMの長さ=#sqrt（（7-5）^ 2 +（5-0）^ 2）= sqrt29#

MNの長さ=#sqrt（（5-3）^ 2 +（0-5）^ 2）= sqrt29#

NPの長さ=#sqrt（（3-5）^ 2 +（5-10）^ 2）= sqrt29#

PLの長さ=#sqrt（（5-7）^ 2 +（10-5）^ 2）= sqrt29#

だから与えられた四辺形は正三角形であり、それは

ひし形

2番目の部分は、ここで必要なすべてを証明するのに十分です。

すべての辺の長さが等しいことは平行四辺形でもあることも証明しているので 特別な凧 すべての側面が等しい

回答：

LMNPは菱形です。

説明：

ポイントは #L（7,5）#, #M（5,0）#, #N（3,5）# そして #P（5,10）#

間の距離

LMは #sqrt（（5-7）^ 2 +（0-5）^ 2）= sqrt（4 + 25）= sqrt29#

MNは #sqrt（（3-5）^ 2 +（5-0）^ 2）= sqrt（4 + 25）= sqrt29#

NPは #sqrt（（5-3）^ 2 +（10-5）^ 2）= sqrt（4 + 25）= sqrt29#

LPは #sqrt（（5-7）^ 2 +（10-5）^ 2）= sqrt（4 + 25）= sqrt29#

すべての辺が等しいので、それはひし形です。

注意 向かい合っている（または交互になっている）辺が等しい場合は平行四辺形であり、隣接する辺が等しい場合は凧です。

回答：

対角線は90度で二等分されているので、形はひし形です。

説明：

寄稿者dk_chによって証明されたように、対角線が同じ中点を持ち、それゆえ互いに二等分するので、形状は凧ではなく少なくとも平行四辺形です。

すべての辺の長さを見つけるのはかなり面倒な作業です。

菱形のもう1つの特性は、対角線が90°で二等分することです。

各対角線の勾配を見つけることは、それらが互いに垂直であるかどうかを証明するための迅速な方法です。

4つの頂点の座標から、次のことがわかります。

PMは垂直線です #（x = 5）# （同じ #バツ# 座標）

NLは水平線です #（y = 5）# （同じ #y# 座標）

したがって、対角線は垂直で、互いに二等分されています。

回答：

それは凧でも正方形でも平行四辺形でもありません。ひし形です。

説明：

#L（7,5）、M（5,0）、N（3,5）、P（5,10）#

カイトかどうかを確認する。

カイトの場合、対角線は互いに直角に交差しますが、菱形と正方形の場合は対角線が1つだけになります。

# "勾配" = m_（ln）=（5-5）/（3-7）= -0 "または" theta = 180 ^ 0#

# "勾配" = m_（mp）=（10-0）/（5-5）= oo "または 'theta_1 = 90 ^ @#

#m_（ln）* m_（mp）= 0 * oo = -1#

したがって、両方の対角線は直角に交差しています。

#「中点」バー（LN）=（7 + 3）/ 2、（5 + 5）/ 2 =（5,5）#

#「中点」バー（MP）=（5 + 5）/ 2、（0 + 10）/ 2 =（5,5）#

両方の対角線の中間点は同じなので、対角線は互いに直角に二等分されているので、菱形または正方形であり、凧ではありません。

#bar（LM）= sqrt（（5-7）^ 2 +（0-5）^ 2）= sqrt29#

#bar（MN）= sqrt（（3-5）^ 2 +（0-5）^ 2）= sqrt29#

#bar（LN）= sqrt（（3-7）^ 2 +（5-5）^ 2）= sqrt16#

から #（LM）^ 2 +（MN）^ 2！=（LN）^ 2#それは直角三角形ではなく、与えられた寸法は正方形を形成しません。

したがって、それは菱形だけです。