衛星が半径Ｒの地球の表面に非常に接近して移動する期間は８４分である。それが地球の表面から3Rの距離で取られるならば、同じ衛星の周期は何でしょうか？

回答：

A. 84分

説明：

ケプラーの第三法則は、周期の2乗は直方体の半径に直接関係していると述べています。

#T ^ 2 =（4π^ 2）/（GM）R ^ 3#

ここで、Tは周期、Gは普遍的な重力定数、Mは地球の質量（この場合）、そしてRは2つの天体の中心からの距離です。

それから、期間の方程式を得ることができます。

#T = 2pisqrt（R ^ 3 /（GM））#

半径が3倍になると（3R）、Tは次の係数で増加します。 #sqrt（3 ^ 3）= sqrt27#

ただし、距離Rは、 センター 体の。この問題は、衛星が地球の表面に非常に接近して飛行する（非常に小さい差）こと、そして新しい距離3Rが地球の表面でとられるため（非常に小さい差* 3）、半径はほとんど変化しないことを述べています。つまり、この期間は84分程度になるはずです。 （選択肢A）

衛星を（理論的には）正確に地球の表面で飛行させることができれば、半径は地球の半径と等しくなり、期間は84分になります（詳細はここをクリック）。この問題によれば、表面３Ｒからの距離の変化は効果的である。 #0*3=0#だから、Rは同じままです。