重力に関する質問？

（a）質量の対象について #m = 2000 kg# 半径の円軌道で動く #r# スピードで #v_0# 質量の地球の周り #M# （高度で #h# の #440 m#）、軌道周期 #T_0# ケプラーの第三法則によって与えられます。

#T_0 ^ 2 =（4pi ^ 2）/（GM）r ^ 3# ……(1)

どこで #G# 普遍的な重力定数です。

宇宙船の高度に関して

#T_0 = sqrt（（4π^ 2）/（GM）（R + h）^ 3）#

取得したさまざまな値を挿入する

#T_0 = sqrt（（4π^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5）^ 3）#

#=> T_0 = sqrt（（4pi ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.81xx10 ^ 6）^ 3）#

#=> T_0 = sqrt（（4pi ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.81xx10 ^ 6）^ 3）#

#=> T_0 = 5591.0 s#

（b）求心力は重力と釣り合っている。式は

#（mv_0 ^ 2）/ r =（GMm）/ r ^ 2#

#=> v_0 = sqrt（（GM）/ r）#

あるいは、円軌道の場合

#v_0 =ロメガ#

#=> v_0 =（R + h）（2π）/ T_0#

代替式にさまざまな値を挿入する

#v_0 =（6.81xx10 ^ 6）（2pi）/ 5591#

#=> v_0 = 7653 m cdot s ^ -1#

（c）ピカードの宇宙船の爆発発砲直後の運動エネルギー

#E_K = 1 / 2mv ^ 2#

取得したさまざまな値を挿入する

#E_K = 1/2（2000）（（100-1.30）/ 100xx7653）^ 2#

#=> E_K = 5.7xx10 ^ 10 J#

（d）この宇宙船のポテンシャルエネルギー

#E_P = - （GMm）/（r）#

取得したさまざまな値を挿入する

#E_P = - （（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24）（2000））/（6.81xx10 ^ 6）#

#E_P = -1.17xx10 ^ 11 J#

（e）総エネルギー #E_T = E_P + E_K#

#E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10#

#E_T = -6.0xx10 ^ 10 J#

（f）準専攻 #a# 軸は

#E_T = - （GMm）/（2a）#

#=> a = - （GMm）/（2E_T）#

得られた値を挿入する

#=> a = - （（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24）（2000））/（2（-6.0xx10 ^ 10））#

#=> a = 6.65xx10 ^ 6 m#

（g）新しい軌道周期 #T# 式から見つけられる

#T ^ 2 =（4pi ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.65xx10 ^ 6）^ 3#

#=> T = sqrt（（4pi ^ 2）/（（6.67xx10 ^ -11）（5.98xx10 ^ 24））（6.65xx10 ^ 6）^ 3）#

#=> T = 5395.1 s#

（h）ピカールはイゴールよりも時間がかかるようになった

#DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s#

彼が先に到着したとき #P# 彼がいた #84.0 s# 後ろに。今すぐ

#195.9-84.0 = 111.9 s#