ニュートン版のケプラーの第三法則は何ですか?

ニュートン版のケプラーの第三法則は何ですか?
Anonim

ニュートンの法則 #F_g = G・(M_s・M_p)/ R ^ 2# どこで #M_s、M_p# です

太陽と惑星の質量 #G# 定数値であり、 #R# 太陽と惑星の間の距離です。

ケプラーの法則は #T ^ 2 / R ^ 3 = K# Tは一定であり、Tは軌道上の移動期間であり、Rは太陽と惑星の間の距離である。

私達は遠心力がによって与えられることを知っています

#F_c = M_p・a = M_p(2pi / T)^ 2・R# ここでaは軌道上の加速度です

それから両方の表現を組み合わせる

#T ^ 2 / R ^ 3 =(4π^ 2)/(GM_s)#