( - 3 i + j - k)と#( - 2 i - j - k)を含む平面に垂直な単位ベクトルは何ですか?

( - 3 i + j - k)と#( - 2 i - j - k)を含む平面に垂直な単位ベクトルは何ですか?
Anonim

回答:

単位ベクトルは #= < - 2 / sqrt30、-1 / sqrt30、5 / sqrt30>#

説明:

外積を実行して、他の2つのベクトルに垂直なベクトルを計算します。

みましょう #veca = < - 3,1、-1>#

#vecb = < - 2、-1、-1>#

#vecc = |(hati、hatj、hatk)、( - 3,1、-1)、( - 2、-1、-1)|#

#= hati |(1、-1)、( - 1、-1)| -hatj |(-3、-1)、( - 2、-1)| + hatk |(-3,1)、( - 2、-1)|#

#= hati(-2)-hatj(1)+ hatk(5)#

#=<-2,-1,5>#

検証

#veca.vecc = < - 3,1、-1>。< - 2、-1,5> = 6-1-5 = 0#

#vecb.vecc = < - 2、-1、-1>。< - 2、-1,5> = 4 + 1-5 = 0#

の係数 #vecc = || vecc || = || <-2、-1,5> || = sqrt(4 + 1 + 25)= sqrt30#

単位ベクトル #= vecc /(|| vecc ||)#

#= 1 / sqrt30 <-2、-1,5>#