Root3（-x ^ 15y ^ 9）とは何ですか？

回答：

#root（3）（ - x ^ 15y ^ 9）= -x ^ 5y ^ 3#

説明：

のすべての実数値に対して #a#:

#root（3）（a ^ 3）= a#

パッティング #a = -x ^ 5y ^ 3#、 我々は気づく：

#root（3）（ - x ^ 15y ^ 9）= root（3）（（ - - x ^ 5y ^ 3）^ 3）= -x ^ 5y ^ 3#

#色（白）（）#

脚注

平方根についても同様の性質が成り立つと考えるのはよくある誤りです。

#sqrt（a ^ 2）= a#

しかし、これは一般的に当てはまります。 #a> = 0#.

平方根について言えることは、

#sqrt（a ^ 2）= abs（a）#

これは任意の実数に対して有効です #a#.

この場合、実際の立方根がよりよく動作します。

回答：

#root（3）（ - x ^ 15 * y ^ 9）= - x ^ 5y ^ 3#

説明：

に #root（3）（ - x ^ 15 * y ^ 9）#、 我々は持っています #-1# 一つの要素で、私たちが立方根を求めているので、それを次のように書いてみましょう。 #(-1)^3#。また、書いてみましょう #x ^ 15 =（x ^ 5）^ 3# そして #y ^ 9 =（y ^ 3）^ 3#

それゆえ #root（3）（ - x ^ 15 * y ^ 9）#

= #root（3）（（ - 1）^ 3 *（x ^ 5）^ 3 *（y ^ 3）^ 3）#

= #（ - 1）x ^ 5y ^ 3#

= #-x ^ 5y ^ 3#