回答：
下記を参照してください：
説明：
私達はことを知っています、
行った作業 #（W）# です
加えられる力に正比例 #（F）# 変位に移動するオブジェクト上 #（s）#.
だから、私たちはそれを得ます、
#W = F * s#
しかし、私たちは知っている、エネルギー #（E）# 行われた作業に等しい #（W）#.
したがって、
#E = F * s#
今、
力があれば #（F）# 適用されている、変位の小さな変化があります #（ds）# とエネルギー #（dE）#.
だから、私たちはそれを得ます、
#dE = F * ds#
知っている、エネルギー #（E）# 力の整数です #（F）# と変位 #（s）#.
だから、私たちは得ます、
#E = int F * ds# ---(1)
今、私たちは知っている、力 #（F）# 運動量の変化率 #（p）#.
そう、
#F = d / dt（p）#
#F = d / dt（m * v）#
#したがって、F = m * d / dt（v）# ---(2)
今、
（2）を（1）に入れると、
#E = int（m * d / dt（v）+ v * d / dt（m））* ds#
#= intm * dv（d / dt（s））+ v * dm（d / dt（s））# #because {ここでは、d / dt（s）= v}#.
#したがって、E = intmv * dv + v ^ 2dm# ---(3).
さて、相対論から、私達は相対論的質量を得る。 #（m）# として、
#m = m_0 / sqrt（1-v ^ 2 / c ^ 2）#
次のように書くことができます。
#m = m_0（1-v ^ 2 / c ^ 2）^（ - 1/2）#
今、
方程式を微分する #w.r.t# 速度 #（v）#、 我々が得る、
#=> d /（dv）（m）= m_0（-1/2）（1-v ^ 2 / c ^ 2）^（ - 3/2）（ - 2v /（c ^ 2））#
#= m_0v / c ^ 2（1-v ^ 2 / c ^ 2）^（ - 3/2）#
#= m_0v / c ^ 2（1-v ^ 2 / c ^ 2）^（ - 1/2）*（1-v ^ 2 / c ^ 2）^（ - 1）#
#= v /（c ^ 2（1-v ^ 2 / c ^ 2））* m_0（1-v ^ 2 / c ^ 2）^（ - 1/2）#
#=（vc ^ 2）/（c ^ 2（c ^ 2-v ^ 2））* m#
#{m_0（1-v ^ 2 / c ^ 2）= mであるから#
そう、#d /（dv）m =（mv）/ c ^ 2-v ^ 2#
今、
交差乗算すると、
#=> dm（c ^ 2-v ^ 2）= mv * dv#
#=> c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv#
#=> c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm#---(4)
今、
（4）を（3）に入れると、
#E = intc ^ 2dm#
ここに、
知っている #（c）# 一定です
そう、
#E = c ^ 2intdm# ---(5)
さて、一定の規則から、
#= int dm#
#= m# ---(6)
今、
（5）に（6）を入れると、
#E = c ^ 2int dm#
#E = c ^ 2 * m#
#したがってE = mc ^ 2#
_ _ _ #Hence、証明された。
#なるほど…#
