テネシー州のEmory Harrison家には13人の男の子がいました。 13人の子供がいる家族が13人の男の子を持つ可能性はどうですか？

回答：

男の子を産む確率が #p#それから、確率が #N# 行の男の子は #p ^ N#.

にとって #p = 1/2# そして #N = 13#、それは #(1/2)^13#

説明：

考えられる結果が2つしかないランダムな実験を考えます（これはベルヌーイ実験と呼ばれます）。私たちの場合、実験は女性による子供の誕生です、そして、2つの結果は確率で「男の子」です #p# または確率で "女の子" #1-p# （確率の合計はに等しくなければなりません #1#).

2つの同一の実験が互いに独立して連続して繰り返される場合、考えられる結果のセットは拡大しています。今、それらの4つがあります： "男の子/男の子"、 "男の子/女の子"、 "女の子/男の子"と "女の子/女の子"。対応する確率は次のとおりです。

P（「男子／男子」） #= p * p#

P（"少年少女"） #= p *（1-p）#

P（「女の子/男の子」） #=（1-p）* p#

P（「女の子/女の子」） #=（1-p）*（1-p）#

上記のすべての確率の合計がに等しいことに注意してください。 #1#なるべくなら、

特に「男子／男子」の確率は #p ^ 2#.

同様に、あります #2 ^ N# の成果 #N# 確率で連続して実験 #N# "boy"の結果と等しい #p ^ N#.

ベルヌーイ実験の詳細については、UNIZORでこの資料を勉強することをお勧めします。 確率 - 二項分布 - ベルヌーイ.