（8i + 12j + 14k）と（2i + 3j - 7k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

回答：

#vecu = <（-3sqrt（13））/ 13、（2sqrt（13））/ 13、0>#

説明：

２つのベクトルを含む平面に直交（垂直、法線）であるベクトルもまた所与のベクトルに直交する。それらの外積をとることによって、与えられたベクトルの両方に直交するベクトルを見つけることができます。そのベクトルと同じ方向の単位ベクトルを見つけることができます。

与えられた #veca = <8,12,14># そして #vecb = <2,3、-7>#, #vecaxxvecb#によって見つけられる

のために #私# コンポーネント、私たちは持っています

#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#

のために #j# コンポーネント、私たちは持っています

#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#

のために #k# コンポーネント、私たちは持っています

#(8*3)-(12*2)=24-24=0#

私たちの法線ベクトルは #vecn = <-126,84,0>#

さて、これを単位ベクトルにするために、ベクトルをその大きさで割ります。大きさは次の式で与えられます。

#| vecn | = sqrt（（n_x）^ 2 +（n_y）^ 2 +（n_z）^ 2）#

#| vecn | = sqrt（（ - - 126）^ 2 +（84）^ 2 +（0）^ 2）#

#| vecn | = sqrt（15878 + 7056 + 0）= sqrt（22932）= 42sqrt（13）#

単位ベクトルは次式で与えられます。

#vecu =（vecaxxvecb）/（| vecaxxvecb |）#

#vecu =（<-126,84,0>）/（42sqrt（13））#

#vecu = 1 /（42 sqrt（13））<-126,84,0>#

または同等に、

#vecu = <-3 /（sqrt（13））、2 /（sqrt（13））、0>#

分母を合理化することもできます。

#vecu = <（-3sqrt（13））/ 13、（2sqrt（13））/ 13、0>#