着陸点は何ですか？

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説明：

投影点の下の地面レベルに原点がある3次元座標系を定義しましょう。発射体は３つの運動をする。垂直に上 #ハッツ#、横 #hatx# そして南に #はや#。 3つの方向はすべて直交しているので、それぞれ別々に扱うことができます。

垂直方向の動き

飛行時間を計算する #t# キネマティック表現を使います

#s = s_0 + ut + 1 / 2at ^ 2# ……..(1)

撮影 #g = 32 fts ^ -2#発射体が地面に当たったときのその高さは #z = 0#そして与えられた値を挿入する

#0 = 20 + 100sin（pi / 3） t + 1/2（-32）t ^ 2#

#=> 0 = 20 + 100sqrt3 / 2 t-16t ^ 2#

#=> 8t ^ 2-25sqrt3t-10 = 0#

次のように内蔵のグラフィックスツールを使ってこの二次方程式の根を見つけた

#t = -0.222と5.635 s#.

無視する #-ve# 時間がマイナスになることはない

#t = 5.635 s# ……..(2)

水平方向の動き

移動した距離 #バツ# 飛行時間中、初期水平速度 #= 100cos（pi / 3）= 50 fts ^ -1#

#x = 50xx5.635 = 281.75 ft#

南の動き

発射体の与えられた質量 #= 1 slug ~~ 32.17 lb#

力が与えられる #= 4 lb#

ニュートンの第二運動則から、南方向に加速する #a# として

#F = ma#

#=> a = 4 / 32.17 fts ^ -2#

（1）を使うと、南向きの変位が得られます。

#y = - （0xx5.635 + 1 / 2xx4 / 32.17xx（5.635）^ 2）#

#y = -1 / 2xx4 / 32.17xx（5.635）^ 2#

#y = -1.97 ft#

私は見つけた #(281.75,-1.97, 0)#