回答：
#=>（2sqrt3）/ 3 tan ^（ - 1）（（2x-1）/ sqrt3）+ c#
説明：
続けて…
みましょう #3/4 u ^ 2 =（x-1/2）^ 2#
#=> sqrt（3）/ 2 u = x-1/2#
#=> sqrt（3）/ 2 du = dx#
#=> int 1 /（3 / 4u ^ 2 + 3/4）* sqrt（3）/ 2 du#
#=> sqrt3 / 2 int 1 /（3/4（u ^ 2 + 1））du#
#=>（2sqrt3）/ 3 int 1 /（u ^ 2 + 1）du#
反斬新なものを使用してメモリにコミットする必要があります…
#=>（2sqrt3）/ 3 tan ^（ - 1）u + c#
#=> u =（2x-1）/ sqrt3#
#=>（2sqrt3）/ 3 tan ^（ - 1）（（2x-1）/ sqrt3）+ c#
これは注意が必要な小さな積分であり、解決策は最初は明白には見えません。これは分数であるため、部分分数法の使用を検討することを試みるかもしれません。 #x ^ 2-x + 1# 無理はありません。
私たちは実際に統合できる形にこの不可欠なものを取ろうとします。の類似性に注目してください #int1 /（x ^ 2-x + 1）dx# そして #int1 /（x ^ 2 + 1）dx#;後者の積分が #arctanx + C#。私達はそれ故に得ることを試みます #x ^ 2-x + 1# 形式で #k（x-a）^ 2 + 1#その後、 #arctanx# ルール。
広場を完成させる必要があります #x ^ 2-x + 1#:
#x ^ 2-x + 1#
#= x ^ 2-x + 1/4 + 1-1 / 4#
#=（x-1/2）^ 2 + 3/4#
#=（x-1/2）^ 2 +（sqrt（3）/ 2）^ 2#
#=（sqrt（3）/ 2）^ 2（（x-1/2）^ 2 /（sqrt（3）/ 2）^ 2 + 1）#
#=（sqrt（3）/ 2）^ 2（（（x-1/2）/（sqrt（3）/ 2））^ 2 + 1）#
（非常に面倒くさい、知ってる）
目的の形式になったので、次のように進めます。
#int1 /（x ^ 2-x + 1）dx = int1 /（（sqrt（3）/ 2）^ 2（（（x-1/2）/（sqrt（3）/ 2））^ 2 + 1） ））dx#
#= 4 / 3int1 /（（（（x-1/2）/（sqrt（3）/ 2））^ 2 + 1）dx#
#= 4 / 3int1 /（（（2x-1）/（sqrt（3）））^ 2 + 1）dx#
#= 4/3 *（sqrt（3）/ 2 arctan（（2x-1）/ sqrt（3）））+ C#
#=（2arctan（（2x-1）/ sqrt（3）））/ sqrt（3）+ C#
