地球上で最も高い場所は山です。エベレスト、これは海抜8857 mです。地球の海面までの半径が6369 kmの場合、gの大きさは海抜と山の頂上との間でどれだけ変化しますか。エベレスト？

回答：

# "gの大きさを小さくする" ~~ 0.0273m / s ^ 2#

説明：

みましょう

#R - >「地球の海面までの半径」= 6369 km = 6369000m#

#M - >「大地」#

#h - >「最も高い地点の高さ」#

# "海抜からのエベレスト山" = 8857m#

#g - >「地球の重力による加速」#

#「海面まで」= 9.8m / s ^ 2#

#g ' - > "最も高い重力による加速"#

# "" "地球上のスポット"#

#G - >「重力定数」#

#m - >「体の質量」#

質量mのボディが海面にあるとき、書くことができます

#mg = G（mM）/ R ^ 2 ……..（1）#

質量mの体がEverstで最も高い場所にあるとき、我々は書くことができます

#mg '= G（mM）/（R + h）^ 2 ……（2）#

（2）を（1）で割ると、

#（g '）/ g =（R /（R + h））^ 2 =（1 /（1 + h / R））^ 2#

#=（1 + h / R）^（ - 2）~~ 1-（2h）/ R#

（より高いパワーの項を無視する #h / R# として #h / R "<<" 1#)

今 #g '= g（1-（2h）/ R）#

そのため、gの大きさを変える（減らす）

#Deltag = g-g '=（2hg）/ R =（2xx8857xx9.8）/6369000~~0.0273m/s^2#

回答：

#approx -.027 m s ^（ - 2）#

説明：

ニュートンの重力の法則

#F =（GMm）/（r ^ 2）#

そして #g# 地球の表面で計算されます #r_e# 次のように：

#m g_e =（GMm）/（r_e ^ 2）#

そう #g_e =（GM）/（r_e ^ 2）#

異なる計算をした場合 #g#私達が得るだろう

#g_（エベレスト） - g_（海）= GM（1 /（r_（エベレスト）^ 2） - 1 /（r_（海）^ 2））#

#GM = 3.986005×10 ^ 14 m ^ 3 s ^（ - 2）#

#approx 3.986005×10 ^ 14 *（1 /（6369000 + 8857）^ 2） - 1 /（6369000 ^ 2））#

#approx -.027 m s ^（ - 2）#

微分を使う ダブルチェックする：

#g_e =（GM）/（r_e ^ 2）#

#ln（g_e）= ln（（GM）/（r_e ^ 2））= ln（GM） - 2 ln（r_e）#

#（dg_e）/（g_e）= - 2（dr_e）/（r_e）#

#dg_e = - 2（dr_e）/（r_e）g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^（ - 2）#