回答：
#1<>
説明：
このようなべき級数の収束半径および/または収束間隔を決定しようとするときは、比率テストを使用するのが最善です。 #suma_n#、まかせて
#L = lim_（n-> oo）| a_（n + 1）/ a_n |#.
もし #L <1# 級数は絶対的に収束する（したがって収束的）
もし #L> 1#、シリーズは分岐します。
もし #L = 1、# 比率テストは決定的ではありません。
Power Seriesでは、3つのケースが考えられます。
a。べき級数はすべての実数に対して収束します。その収束間隔は #（ - oo、oo）#
b。べき級数はある数で収束する #x = a;# その収束半径はゼロです。
c。最も頻繁なケースでは、べき級数は次のように収束します。 #| x-a |<> の収束間隔で #a-R
#| 2x-3 | lim_（n-> oo）1 = | 2x-3 |#
もしそうなら、 #| 2x-3 | <1#、シリーズは収束します。しかし、これは次の形式で必要です #| x-a |<>
#| 2（x-3/2）| <1#
#2 | x-3/2 | <1#
#| x-3/2 | <1/2# 収束します。収束半径は #R = 1/2#
それでは、間隔を決めましょう。
#-1/2
#-1/2+3/2
#1<>
差し込む必要があります #x = 1、x = 2# これらのエンドポイントで収束または発散があるかどうかを確認するために、元のシリーズに戻ってください。
#x = 1：sum_（n = 0）^ oo（2（1）-3）^ n = sum_（n = 0）^ oo（-1）^ n# 分岐しても、被加数に制限はなく、確かにゼロにはならず、単に記号が交互に変わるだけです。
#x = 2：sum_（n = 0）^ oo（4-3）^ n = sum_（n = 0）^ oo1# 発散テストによっても発散します。 #lim_（n oo）a_n = lim_（n oo）1 = 1 ne 0#
したがって、級数は次のように収束します。 #1<>
シリーズがある場合は、という比率検定を使用できます。
#sum_（n = 0）^ ooa_n#
次の場合、確実に収束します。
#lim_（n-> oo）| a_（n + 1）/ a_n | <1#
私たちの場合には、 #a_n =（2x-3）^ n#それで、我々は限界をチェックします：
#lim_（n-> oo）|（2x-3）^（n + 1）/（2x-3）^ n | = lim_（n-> oo）|（（2x-3）cancel（（2x-3） ）^ n））/ cancel（（2x-3）^ n）| =#
#= lim_（n-> oo）| 2x-3 | = 2x-3#
だから、我々はいつチェックする必要があります #| 2x-3 |# よりも少ない #1#:
私はここでミスをしましたが、上記の答えは同じ方法と正しい答えを持っていますので、代わりにそれを見てください。
