回答：
エリア、 #A = 841 "m" ^ 2#
説明：
L =長さとする
W =幅とします
境界線、 #P = 2L + 2W#
与えられた： #P = 116 "m"#
#2L + 2W = 116 "m"#
Lに関してWについて解く：
#W = 58 "m" - L "1"#
エリア、 #A = LW "2"#
Wについて式1の右辺を式2に代入します。
#A = L（58 "m" - L）#
#A = -L ^ 2 +（58 "m"）L#
Areaを最大化するLの値を取得するには、Lに関する一次導関数を計算し、それを0に設定して、Lについて解きます。
一次導関数：
#（dA）/（dL）= - 2L + 58 "m"#
0に設定してください。
#0 = -2L + 58 "m"#
#L = 29 "m"#
式1を使ってWの値を求めます。
#W = 58 "m" - 29 "m"#
#W = 29 "m"#
これは、最大面積を生成する長方形が正方形であることを示しています。面積は以下のとおりです。
#A =（29 "m"）^ 2#
#A = 841 "m" ^ 2#
回答：
#841m ^ 2#.
説明：
この問題を解決するには 代数的な方法 として
第二の解決策、 我々はそれを使用してそれを解決します 微積分
みましょう #lとw# 長方形の長さと幅を指定します。
次に、長方形の面積#= lw#
それから、与えられたものによって、 #2（l + w）= 116、または（l + w）/ 2 = 29#.
ここでは、以下を使います AGH不等式 本物の番号：
もし A、G、およびH です 算術的、幾何学的および調和関数
の RR ^ + uu {0}の#a、b "それぞれ、" A> = G> = H#
# "ここで、" A =（a + b）/ 2、G = sqrt（ab）、&、H =（2ab）/（a + b）。
だから、 #（l + w）/ 2> = sqrt（lw）、または、（（l + w）/ 2）^ 2> = lb#
この意味は、 # "the Area =" lb <=（29）^ 2#
従って 最大 長方形の面積#= 841m ^ 2#.
