回答：
#e ^（ - 2x）= sum_（n = 0）^ oo（-2）^ n /（n！）x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 …#
説明：
テイラー級数の場合は拡大した #0# Maclaurinシリーズと呼ばれています。 Maclaurinシリーズの一般式は次のとおりです。
#f（x）= sum_（n = 0）^ oof ^ n（0）/（n！）x ^ n#
私達の機能のためのシリーズを解決するために私達はのための機能から始めることができる #e ^ x# そしてそれを使って、 #e ^（ - 2x）#.
Maclaurin級数を構成するためには、次ののn番目の導関数を考え出す必要があります。 #e ^ x#。導関数を少し取ると、パターンがすぐにわかります。
#f（x）= e ^ x#
#f '（x）= e ^ x#
#f ''（x）= e ^ x#
実際には、 #e ^ x# ただです #e ^ x#。これをMaclaurinの公式に代入することができます。
#e ^ x = sum_（n = 0）^ ooe ^ 0 /（n！）x ^ n = sum_（n = 0）^ oox ^ n /（n！）= 1 + x /（1！）+ x ^ 2 /（2！）+ x ^ 3 /（3！）…#
これでテイラー級数ができました。 #e ^ x#、私達はちょうどすべてを取り替えることができます #バツ#とあります #-2x# シリーズを入手する #e ^（ - 2x）#:
#e ^（ - 2x）= sum_（n = 0）^ oo（-2x）^ n /（n！）= sum_（n = 0）^ oo（-2）^ n /（n！）x ^ n =#
#= 1-2 /（1！）x + 4 /（2！）x ^ 2-8 /（3！）x ^ 3 + 16 /（4！）x ^ 4 … =#
#= 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4 …#
これは私たちが探していたシリーズです。
