関数の定義域は何ですか？f（x）= sqrt（x ^ 2（x-3）（x-4））？

回答：

#D_（f（x））=（-oo、3 uu 4、+ oo）#

説明：

与えられた

#色（白）（ "XXX"）f（x）= sqrt（x ^ 2（x-3）（x-4））#

ドメインを見つけるために、どの値を決定する必要があります。 #バツ# 無効です。

以来 #sqrt（ "負の値"）# 未定義です（実数の場合）

#x ^ 2（x-3）（x-4）> = 0#

#x ^ 2> = 0# すべてのために RR#の#x

#（x-3）> 0# すべてのために #x> 3、RR#の

#（x-4）> 0# すべてのために #x> 4、RR#の

唯一の組み合わせ

#色（白）（ "XXX"）x ^ 2（x-3）（x-4）<0#

いつ #（x-3）> 0# そして #（x-4）<0#

それが（Real）の唯一の無効な値です #バツ# ときに発生します

#色（白）（ "XXX"）x> 3# そして #x <4#

回答：

#（ - oo、3 uu 4、oo）#

説明：

ドメインは、基数（平方根記号の下の式）が負ではない場所です。

私達はことを知っています #x ^ 2> = 0# すべてのために RR#の#x.

そのために #x ^ 2（x-3）（x-4）> = 0#我々はどちらかを持っている必要があります #x ^ 2 = 0# または #（x-3）（x-4）> = 0#.

いつ #x <= 3#、 両方 #（x-3）<= 0# そして #（x-4）<= 0#、 そう #（x-3）（x-4）> = 0#

いつ #3 <x <4#, #（x-3）> 0# そして #（x-4）<0#、 そう #（x-3）（x-4）<0#.

いつ #x> = 4#、 両方 #（x-3）> = 0# そして #（x-4）> = 0#、 そう #（x-3）（x-4）> = 0#.

そう #x ^ 2（x-3）（x-4）> = 0# いつ #-x in（-oo、3 uu 4、oo）#

このドメインにはすでにポイントが含まれています。 #x = 0#だから、 #x ^ 2 = 0# 条件は私達にドメインのための余分なポイントを与えません。