回答：
三角中心のコストは1090.67ドルです
説明：
#AC = 8# 円の与えられた直径として。
したがって、ピタゴラスの定理から右二等辺三角形を求める #デルタABC#, #AB = 8 / sqrt（2）#
それから、 #GE = 1/2 AB#, #GE = 4 / sqrt（2）#
明らかに、三角形 #デルタGHI# 等辺です。
ポイント #E# 外接する円の中心 #デルタGHI# そしてそれ自体が、この三角形の中央値、高度、および角度二等分線の交点の中心です。
中央値の交点がこれらの中央値を2：1の比率で分割することが知られています（証明のためにUnizorを見てリンクをたどる 幾何学 - 平行線 - ミニ定理2 - 定理8)
したがって、 #GE# です #2/3# 三角形の中央値全体（および高度と角度二等分線）の #デルタGHI#.
それで、我々は高度を知っています #h# の #デルタGHI#に等しい #3/2# の長さを掛けた #GE#:
#h = 3/2 * 4 / sqrt（2）= 6 / sqrt（2）#
知っている #h#、辺の長さを計算できます #a# の #デルタGHI# ピタゴラスの定理を使う：
#（a / 2）^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2#
その結果は次のとおりです。
#4h ^ 2 = 3a ^ 2#
#a =（2h）/ sqrt（3）#
今計算することができます #a#:
#a =（2 * 6）/（sqrt（2）* sqrt（3））= 2sqrt（6）#
したがって、三角形の面積は
#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt（6）* 6 / sqrt（2）= 6sqrt（3）#
1平方フィートあたり104.95ドルの価格で、三角形の価格は
#P = 104.95 * 6平方フィート（3）~~ 1090.67#
