多項式f（x）= ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dをg（x）= ax ^ 2 + 2bx + cで厳密に割ると、f（x）は完全な立方体になります。 （x）は完璧な正方形ですか？

回答：

下記参照。

説明：

与えられた #f（x）# そして #g（x）# として

#f（x）= ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d#

#g（x）= ax ^ 2 + 2bx + c#

そしてそのような #g（x）# 分ける #f（x）# それから

#f（x）=（x + e）g（x）#

係数をグループ化する

#{（d-c e = 0）、（c-b e = 0）、（b-a e = 0）：}#

を解決する #a、b、c# 私達は条件を得ます

#{（a = d / e ^ 3）、（b = d / e ^ 2）、（c = d / e）：}#

そして代用 #f（x）# そして #g（x）#

#f（x）=（d（x + e）^ 3）/ e ^ 3 =（root（3）（d）（x + e）/ e）^ 3#

#g（x）=（d（x + e）^ 2）/ e ^ 3 =（sqrt（d / e）（x + e）/ e）^ 2#