三角形は頂点A、B、Cを持ちます。頂点Aの角度はπ/ 2、頂点Bの角度はπ/ 3、三角形の面積は9です。三角形の内接面積は？

回答：

内接円面積#=4.37405' '#平方単位

説明：

与えられた面積を使って三角形の辺を解く#=9#

と角度 #A = pi / 2# そして #B = pi / 3#.

面積には次の式を使用します。

エリア#= 1/2 * a * b * sin C#

エリア#= 1/2 * b * c * sin A#

エリア#= 1/2 * a * c * sin B#

私たちが持っているように

#9 = 1/2 * a * b * sin（pi / 6）#

#9 = 1/2 * b * c * sin（pi / 2）#

#9 = 1/2 * a * c * sin（pi / 3）#

これらの方程式を使用した同時解は、

#a = 2 * root4 108#

#b = 3 * root4 12#

#c = root4 108#

境界線の半分を解く #s#

#s =（a + b + c）/2=7.62738#

三角形のこれらの辺a、b、c、およびsを使用して、包含円の半径を求めます。

#r = sqrt（（（s-a）（s-b）（s-c））/ s）#

#r = 1.17996#

今、内接円の面積を計算します。

エリア#= pir ^ 2#

エリア#= pi（1.17996）^ 2#

エリア#=4.37405' '#平方単位

神のご加護がありますように……。