例えばあなたが持っていると言う…
#x ^ 2 + bx#
これは次のように変形できます。
#（x + b / 2）^ 2-（b / 2）^ 2#
上記の式がに変換されるかどうか調べてみましょう。 #x ^ 2 + bx#…
#（x + b / 2）^ 2-（b / 2）^ 2#
#=（{x + b / 2} + b / 2）（{x + b / 2} -b / 2）#
#=（x + 2 * b / 2）x#
#= x（x + b）#
#= x ^ 2 + bx#
答えはイエスです。
今、それは注意することが重要です #x ^ 2-bx# （マイナス記号に注意）は次のように変形できます。
#（x-b / 2）^ 2-（b / 2）^ 2#
ここでやっていることは 広場を完成させる 。正方形を完成させることで、多くの二次問題を解くことができます。
これが、このメソッドの主な例です。
#ax ^ 2 + bx + c = 0#
#ax ^ 2 + bx = -c#
#1 / a *（ax ^ 2 + bx）= 1 / a * -c#
#x ^ 2 + b / a * x = -c / a#
#（x + b /（2a））^ 2-（b /（2a））^ 2 = -c / a#
#（x + b /（2a））^ 2-b ^ 2 /（4a ^ 2）= - c / a#
#（x + b /（2a））^ 2 = b ^ 2 /（4a ^ 2）-c / a#
#（x + b /（2a））^ 2 = b ^ 2 /（4a ^ 2） - （4ac）/（4a ^ 2）#
#（x + b /（2a））^ 2 =（b ^ 2-4ac）/（4a ^ 2）#
#x + b /（2a）= + - sqrt（b ^ 2-4ac）/ sqrt（4a ^ 2）#
#x + b /（2a）= + - sqrt（b ^ 2-4ac）/（2a）#
#x = -b /（2a）+ - sqrt（b ^ 2-4ac）/（2a）#
#:. x =（ - b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#
有名な二次公式は、 広場を完成させる.
二次方程式を解くための新しい変換法
ケース1。解決タイプ #x ^ 2 + bx + c = 0#。解決することは、それらの合計を知っている2つの数を見つけることを意味します（#-b#）とその製品（#c#）新しい方法は、の因子ペアを構成します。#c#）と同時に、規則の兆候を適用します。次に、その合計が（に等しい）ペアを見つけます。#b#）または（#-b#).
例1 解決する #x ^ 2 - 11x - 102 = 0#.
溶液。の因子ペアを構成する #c = -102#。根には異なる兆候があります。進む： #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# 最後の額 #（ - 6 + 17 = 11 = -b）。 それで、2つの本当のルーツは： #-6# そして #17#。グループ化による因数分解なし。
ケース2 。解決標準タイプ： #ax ^ 2 + bx + c = 0# (1).
新しい方法はこの式（１）を次のように変換する。 #x ^ 2 + bx + a * c = 0# (2).
2つの実根を得るためにCASE 1で行ったように式（2）を解く #y_1# そして #y_2#。次に分割する #y_1# そして #y_2# 2つの実根を得るための係数aによって #x_1# そして #x_2# 元の方程式（１）の。
例2。解決する #15x ^ 2 - 53x + 16 = 0#. (1) #a * c = 15（16）= 240。
変換された方程式： #x ^ 2 - 53 + 240 = 0# （2）式（2）を解く。両方の根は肯定的です（規則の印）。の因子ペアを構成する #a * c = 240#。進む： #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#。この最後の合計は #（5 + 48 = 53 = -b）#。そして、2つの本当のルーツは次のとおりです。 #y_1 = 5# そして
#y_2 = 48#。元の式（1）に戻ると、2つの本当の根は #x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3;# そして #x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16/5# 二項式の因数分解と解法はありません。
新しい変換方法の利点は次のとおりです。単純、高速、体系的、推測なし、グループ化による因数分解なし、二項式の解決なし。
