回答：
#f（x）= x ^ 2 / {（x-2）^ 2#
この関数は垂直漸近線を持ちます。 #x = 2#、アプローチ #1# xが上がるにつれて上から #+ oo# （水平漸近線）とその取り組み #1# xが行くにつれて下から #-oo#。すべての導関数はで定義されていません #x = 2# 同様に。で1つの極小値があります #x = 0#, #y = 0# （すべて起源のためのトラブル！）
あなたは私の数学をチェックしたいと思うかもしれないことに注意してください。
説明：
#f（x）= x ^ 2 / {（x-2）^ 2#
この関数は垂直漸近線を持ちます。 #x = 2#なぜなら、分母はゼロだからです。 #x = 2#.
近づく #1# xが上がるにつれて上から #+ oo# （水平漸近線）とその取り組み #1# xが行くにつれて下から #-oo#大きな値のため #x ^ 2〜=（x-2）^ 2# と #x ^ 2>（x-2）^ 2# にとって #x> 0# そして #x ^ 2 <（x-2）^ 2# にとって #x <0#.
最大/最小を求めるには、一次および二次導関数が必要です。
#{d f（x）} / dx = d / dx（x ^ 2 / {（x-2）^ 2}）# 商のルールを使う！
#{df（x）} / dx =（{（d / dx x ^ 2）（x-2）^ 2 - x ^ 2（d / dx（x-2）^ 2））/ {（x-2） ）^ 4}）#.
権限のルールと連鎖ルールを使用すると、次のようになります。
#{d f（x）} / dx = {（2x）（x-2）^ 2 - x ^ 2（2 *（x-2）* 1）} /（x-2）^ 4#.
私たちは今ちょっと気をつけろ…
#{d f（x）} / dx = {2x（x ^ 2-4x + 4） - x ^ 2（2x-4）} /（x-2）^ 4#
#{d f（x）} / dx = {2x ^ 3-8x ^ 2 + 8x - 2x ^ 3 + 4x ^ 2} /（x-2）^ 4#
#{d f（x）} / dx = {-4x ^ 2 + 8x} /（x-2）^ 4#
今度は二次微分、最初のようにした。
#{d ^ 2 f（x）} / dx ^ 2 = {d / dx（-4x ^ 2 + 8x）（x-2）^ 4 - （-4x ^ 2 + 8x）（d / dx（（x -2）^ 4））} /（x-2）^ 8#
#{d ^ 2 f（x）} / dx ^ 2 = {（-8x + 8）（x-2）^ 4 - （-4x ^ 2 + 8x）（4（x-2）^ 3 * 1） } /（x-2）^ 8#
#{d ^ 2 f（x）} / dx ^ 2 = {（-8x + 8）（x-2）^ 4 - （-4x ^ 2 + 8x）（4（x-2）^ 3 * 1） } /（x-2）^ 8#
それは醜いです、しかし、我々はそれをプラグインして、それがどこに悪い振る舞いをするかに注意する必要があります。
#{d f（x）} / dx = {-4x ^ 2 + 8x} /（x-2）^ 4# この関数は、未定義です。 #x = 2#、その漸近線、しかし他のどこでもうまく見えます。
最大/最小はどれくらいだったのか知りたいのですが…
設定します #{d f（x）} / dx = 0#
#{ - 4x ^ 2 + 8x} /（x-2）^ 4 = 0# 分子がゼロで、分母がゼロでない場合、これはゼロです。
#-4x ^ 2 + 8x = 0#
#4x（-x + 2）= 0# または #4x（2-x）= 0# これは0 #x = 0# そして #x = 2#しかし、導関数/関数が定義されていない場合、最大値/最小値を得ることはできません。 #x = 0#.
「二次微分テスト」
それでは、醜い二次微分を見てみましょう。
#{d ^ 2 f（x）} / dx ^ 2 = {（-8x + 8）（x-2）^ 4 - （-4x ^ 2 + 8x）（4（x-2）^ 3）} / （x-2）^ 8#
関数や一次導関数のように、これは未定義です。 #x = 2#しかし、それ以外の場所ではきれいに見えます。
差し込む #x = 0# に #{d ^ 2 f（x）} / dx ^ 2#
#{d ^ 2 f（0）} / dx ^ 2 =#
# {(-8*0 + 8)(0-2)^4 - (-4*0^2 + 8*0)(4*0-2)^3}/(0-2)^8 #
#= {(8)(-2)^4}/(2)^8 #、それを差し込むためのゼロのような素敵な数ではありませんか？
#=128/256# すべてのために #1/2#
#1/2 >0# そう #x = 0# 極小値です。
yの値を見つけるには、それを関数にプラグインする必要があります。
#f（x）= 0 ^ 2 / {（0-2）^ 2} = 0# 起源！
