(3i - j - 2k)の(3i - 4j + 4k)への射影は何ですか?

(3i - j - 2k)の(3i - 4j + 4k)への射影は何ですか?
Anonim

回答:

射影は #=5/41<3, -4,4>#

説明:

のベクトル投影 #vecb##veca# です

#proj_(veca)vecb =(veca.vecb)/(|| veca ||)^ 2veca#

#veca = <3、-4,4>#

#vecb = <3、-1、-2>#

ドット積は

#veca.vecb = <3、-4,4>。 <3、-1、-2>#

# = (3)*(3)+(-4) *(-1)+(4)*(-2)=9+4-8=5 #

の係数 #veca# です

#= || veca || = || <3、-4,4> || = sqrt((3)^ 2 +( - 4)^ 2 +(4)^ 2)= sqrt41#

したがって、

#proj_(veca)vecb = 5/41 <3、-4,4>#