もしあれば、f（x）=（x-4）^ 2 /（x-5）の漸近線と除去可能な不連続点は何ですか？

回答：

垂直漸近線 #x = 5#

取り外し可能な不連続性なし

水平漸近線なし

斜め漸近線 #y = x-3#

説明：

有理関数のために #（N（x））/（D（x））=（a_nx ^ n + …）/（b_mx ^ m + …）#, いつ #N（x）= 0# あなたが見つけます #バツ#同じファクターが分母にあるためにファクターがキャンセルされない限り、インターセプトします、そしてあなたは穴を見つけます（除去の不連続）。

いつ #D（x）= 0#上記のように因子が相殺されない限り、あなたは垂直漸近線を見つけます。

に #f（x）=（x-4）^ 2 /（x-5）# 相殺する要因はないので、 取り外し可能な不連続性なし.

垂直漸近線：

#Ｄ（ｘ） ｘ ５ ０。 x = 5#

水平漸近線：

いつ #n = m# それで、あなたはで水平漸近線を持っています #y = a_n / b_m#

#n = 2、m = 1#水平漸近線はない

傾斜漸近線：

いつ #n = m + 1# それからあなたは斜めの漸近線を持っています。

#N（x）=（x-4）^ 2 =（x-4）（x-4）= x ^ 2-8x + 16#

傾斜漸近線を見つけるには、合成除算または長除算を使用できます。

#'5| 1 -8 16'#

#' 5 -15'#

#' +--------------'#

#' 1 -3 1'#

#（x ^ 2-8 x + 16）/（x-5）= x - 3 + 1 /（x-5）#

傾斜漸近線は #y = x-3#