回答：
間の数の数 #10# そして #10k# それらの単位で割り切れる数字は次のように表すことができます。
#sum_（n = 1）^ 9 fl（（k * gcd（n、10））/ n）#
どこで #fl（x）# フロア関数、マッピングを表します #バツ# 以下の最大の整数 #バツ#.
説明：
これは整数の数を尋ねることと同じです。 #a# そして #b# 存在する場所 #1 <= b <5# そして #1 <= a <= 9# そして #a# 分ける #10b +#
ご了承ください #a# 分ける #10b +# 場合に限り #a# 分ける #10b#。したがって、そのような数を見つけることで十分です。 #b#それぞれに存在する #a#。また、 #a# 分ける #10b# の各素因数の場合に限り #a# またの主な要因です #10b# 適切な多重度
残っているのは、それから、それぞれを通過することです #a#.
#a = 1#：すべての整数はで割り切れるので #1#の4つすべての値 #b# 作業。
#a = 2#：として #10# で割り切れる #2#の4つすべての値 #b# 作業。
#a = 3#：として #10# で割り切れない #3#、持っている必要があります #b# で割り切れる #3#、 あれは、 #b = 3#.
#a = 4#：として #10# で割り切れる #2#、持っている必要があります #b# で割り切れるように #2# 適切な多重度を持ちます。したがって、 #b = 2# または #b = 4#.
#a = 5#：として #10# で割り切れる #5#の4つすべての値 #b# 作業。
#a = 6#：として #10# で割り切れる #2#、持っている必要があります #b# で割り切れるように #3#、 あれは、 #b = 3#.
#a = 7#：として #10# で割り切れない #7#、持っている必要があります #b# で割り切れるように #7#。しかし #b <5#であり、したがって #b# 動作します。
#a = 8#：として #10# で割り切れる #2#、持っている必要があります #b# で割り切れるように #4#、 あれは、 #b = 4#
#a = 9：# として #10# で割り切れない #3#、持っている必要があります #b# で割り切れるように #3^2#。しかし #b <5#であり、したがって #b# 動作します。
これで各ケースは終了します。したがって、それらを合計すると、問題の結論として、 #17# 値ただし、この方法はもっと大きな値にも簡単に拡張できます。例えば、私達がから行きたいと思えば #10# に #1000#、制限する #1 <= b <100#。それでは、 #a = 6#、言う、 #2# 分ける #10# したがって #6# 分ける #10b# 場合に限り #3# 分ける #b#。がある #33# の倍数 #3# の範囲内 #b#、 したがって #33# で終わる番号 #6# で割り切れる #6# の間に #10# そして #1000#.
上記の観察結果を使用して、より短く、計算がより簡単な表記法で、以下の整数の数を書くことができます。 #10# そして #10k# として
#sum_（n = 1）^ 9 fl（k /（n / gcd（n、10）））= sum_（n = 1）^ 9 fl（（k * gcd（n、10））/ n）#
どこで #fl（x）# フロア関数、マッピングを表します #バツ# 以下の最大の整数 #バツ#.
