直角三角形の最大の辺はa ^ 2 + b ^ 2で、他の辺は2abです。 3番目の面を最小の面にするための条件は何ですか？

回答：

3辺が最短になるためには、 #（1 + sqrt2）| b |> absa> absb# （そしてそれ #a# そして #b# 同じ記号があります）。

直角三角形の最も長い辺は常に斜辺です。だから斜辺の長さは #a ^ 2 + b ^ 2.#

未知の辺の長さを #c。# それからピタゴラスの定理から、私達は知っている

#（2ab）^ 2 + c ^ 2 =（a ^ 2 + b ^ 2）^ 2#

または

#c = sqrt（（（a ^ 2 + b ^ 2）^ 2-（2ab）^ 2）#

#色（白）c = sqrt（a ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4-4a ^ 2b ^ 2）#

#色（白）c = sqrt（a ^ 4-2a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4）#

#色（白）c = sqrt（（a ^ 2-b ^ 2）^ 2）#

#色（白）c = a ^ 2-b ^ 2#

また、すべての辺の長さが正であることを要求します。

#a ^ 2 + b ^ 2> 0#

#=> a！= 0またはb！= 0#

#2ab> 0#

#=> a、b> 0またはa、b <0#

#c = a ^ 2-b ^ 2> 0#

#<=> a ^ 2> b ^ 2#

#<=> absa> absb#

今、どれか三角形、最も長い辺しなければならないより短い和他の両側の。だから我々は持っています：

#色（白）（=>）2ab + "" c色（白）（XX）> a ^ 2 + b ^ 2#

#=> 2ab +（a ^ 2-b ^ 2）> a ^ 2 + b ^ 2#

#=> 2ab色（白）（XXXXXX）> 2b ^ 2#

#=> {（a> b "、" b> 0の場合）、（a <b "、" b <0の場合）：}#

さらに、3番目の辺が最小になるように、 #a ^ 2-b ^ 2 <2ab#

または #a ^ 2-2ab + b ^ 2 <2b ^ 2# または #a-b <sqrt2b# または #a <b（1 + sqrt2）#

これらすべての制限を組み合わせると、3番目のサイドを最短にするには、次のようにする必要があると推測できます。 #（1 + sqrt2）| b |> absa> absbそして（a、b <0またはa、b> 0）#