3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4]をどのように解き、無関係な解を見つけますか？

回答：

方程式は不可能です

説明：

あなたは計算することができます

#（3 + sqrt（x + 7））^ 2 =（sqrt（x + 4））^ 2#

#9 + x + 7 + 6sqrt（x + 7）= x + 4#

それは

#6sqrt（x + 7）=キャンセル（x）+ 4-9キャンセル（-x）-7#

#6sqrt（x + 7）= - 12#

平方根は正でなければならないのでそれは不可能です

回答：

本当の根はない #バツ# に存在する #R# (#x！inR#)

#バツ# 複素数です。 #x = 4 * i ^ 4-7#

説明：

まずこの方程式を解くために、両側を二乗することによって平方根を外す方法を考えます。

#（3 + sqrt（x + 7））^ 2 =（sqrt（x + 4））^ 2#

二項プロパティを使用して和を二乗する

#（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2#

我々が持っている方程式の両側にそれを適用する：

#（3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt（x + 7）+（sqrt（x + 7））^ 2）= x + 4#

知っています #（sqrt（a））^ 2 = a#

#9 + 6sqrt（x + 7）+ x + 7 = x + 4#

一方の側に平方根を残して、すべての既知のaと未知の要素を2番目の側面に取ります。

#6sqrt（x + 7）= x + 4-x-7-9#

#6sqrt（x + 7）= - 12#

#sqrt（x + 7）= - 12/6#

#sqrt（x + 7）= - 2#

平方根は負の実数に等しいので

不可能 #R#、根が存在しないので、我々は複雑な集合をチェックしなければならない。

#sqrt（x + 7）= - 2#

i ^ 2 = -1ということは、つまり #-2 = 2 * i ^ 2#

#sqrt（x + 7）= 2i ^ 2#

私たちが持っている両側を二乗する：

#x + 7 = 4 * i ^ 4#

したがって、 #x = 4 * i ^ 4-7#

そう #バツ # 複素数です。