回答：
のシステム #N# 線形方程式 #N# 方程式間の線形依存性を含まない未知の変数（言い換えれば、 行列式 ゼロではない）解決策は1つだけです。
説明：
2つの未知の変数を持つ2つの線形方程式のシステムを考えましょう。
#Ax + By = C#
#Dx + Ey = F#
ペアなら #（A、B）# ペアに比例しない #（D、E）# （つまり、そのような数はありません #k# それ #D = kA# そして #E = kB#条件で確認できる #A * E-B * D！= 0#）そして唯一の解決策があります：
#x =（C * E-B * F）/（A * E-B * D）#, #y =（A * F - C * D）/（A * E - B * D）#
例:
#x + y = 3#
#x-2y = -3#
溶液:
#x =（3 *（ - 2）-1 *（ - 3））/（1 *（ - 2）-1 * 1）= 1#
#y =（1 *（ - 3）-3 * 1）/（1 *（ - 2）-1 * 1）= 2#
ペアなら #（A、B）# ペアに比例します #（D、E）# （これはそのような数があることを意味します #k# それ #D = kA# そして #E = kB#条件で確認できる #A * E-B * D = 0#）、2つのケースがあります：
（a）無限の数の解 #C# そして #F# と同じ係数に比例します。 #A# そして #D#、 あれは #F = kC#どこで #k# 同じ比例係数です。
例:
#x + y = 3#
#2x + 2y = 6#
ここに #k = 2# すべてのペアで #D = 2A#, #E = 2B#, #F = 2C#.
2番目の式は最初の式の自明の帰結です（最初の式に次の式を掛けてください）。 #2#したがって、未知数に関する追加情報は提供されず、方程式の数が実質的に1に減少します。
（b）解決策が全くない場合 #F！= kC#
例:
#x + 4y = 3#
#2x + 8y = 5#
この場合、最初の式に2を掛けると、次式のようになるので、式は互いに矛盾します。 #2x + 8y = 6#と共通の解決策はあり得ない #2x + 8y = 5# これら2つの式の左辺は等しいが右辺は等しくないからです。
