最小の2つの2乗の合計が221になるように、3つの連続した正の整数があります。数値は何ですか？

回答：

がある #10, 11, 12#.

説明：

最初の番号に電話をかけることができます #n#。 2番目の番号は連続している必要がありますので、それはなります #n + 1# そして三つ目は #n + 2#.

ここで与えられる条件は、最初の数の二乗 #n ^ 2# 次の数の二乗 #（n + 1）^ 2# 書くことができます

#n ^ 2 +（n + 1）^ 2 = 221#

#n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221#

#2n ^ 2 + 2n = 220#

#n ^ 2 + n = 110#

これで、この方程式を解くための2つの方法があります。もう一つの力学、もう一つの芸術的。

力学は二次方程式を解くことです #n ^ 2 + n-110 = 0# 二次方程式に公式を適用する。

芸術的な方法は書くことです

#n（n + 1）= 110#

そして2つの連続した数の積がでなければならないことを望みます #110#。数は整数なので、これらの数を次の因数で検索できます。 #110#。どうやって書けますか #110#?

たとえば、次のように書くことができることがわかります。 #110=10*11#.

ああ、それは我々が我々の連続した数を見つけたようです！

#n（n + 1）= 10 * 11#.

それから #n = 10、n + 1 = 11# そして、3番目の数字（問題にはあまり役に立ちません） #n + 2 = 12#.