二次関数（sin alpha）x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2（cos alpha + sin alpha）が線形関数の2乗である[0、2pi]のパラメーターalphaの値の数？ （A）2（B）3（C）4（D）1

回答：

下記参照。

説明：

式が線形形式の二乗でなければならないことがわかっている場合

#（sinα）x ^ 2 + 2 cosαx + 1/2（cosα+ sinα）=（ax + b）^ 2#

それから我々が持っている係数をグループ化する

#（alpha ^ 2-sin（alpha））x ^ 2 +（2ab-2cos alpha）x + b ^ 2-1 / 2（sinalpha + cosalpha）= 0#

だから条件は

#{（a ^ 2-sinα= 0）、（ab-cosα= 0）、（b ^ 2-1 / 2（sinalpha + cosalpha）= 0）：}#

これは最初に次の値を取得することで解決できます。 #a、b# そして代用。

私達はことを知っています #a ^ 2 + b ^ 2 = sinアルファ+ 1 /（sinアルファ+ cosアルファ）# そして

#a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha# 今解決している

#z ^ 2-（a ^ 2 + b ^ 2）z + a ^ 2b ^ 2 = 0#。解決と代用 #a ^ 2 =シナルファ# 私達は手に入れました

#a = b = pm 1 / root（4）（2）、alpha = pi / 4#

#a = pm sqrt（2）/ root（4）（5）、b = pm 1 /（sqrt（2）root（4）（5））、alpha = pi-tan ^ -1（2）#