関数f(x)= x /(x ^ 2-5x + 9)の範囲は?

関数f(x)= x /(x ^ 2-5x + 9)の範囲は?
Anonim

回答:

#-1 / 11 <= f(x)<= 1#

説明:

範囲はのセットです #y# に与えられた値 #f(x)#

まず、次のように並べ替えます。 #yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0#

二次式を使用すると、次のようになります。

#x =(5y + 1 + -sqrt(( - 5y-1)^ 2-4(y * 9y)))/(2y)=(5y + 1 + -sqrt(-11y ^ 2 + 10y + 1) )/(2y)#

#x =(5y + 1 + sqrt(-11y ^ 2 + 10y + 1))/(2y)#

#x =(5y + 1-sqrt(-11y ^ 2 + 10y + 1))/(2y)#

2つの方程式は、次の値が似ているようにします。 #バツ# 我々はします:

#x-x = 0#

#(5y + 1-sqrt(-11y ^ 2 + 10y + 1))/(2y) - (5y + 1 + sqrt(-11y ^ 2 + 10y + 1))/(2y)= - sqrt(-11y) ^ 2 + 10y + 1)/ y#

#-sqrt(-11y ^ 2 + 10y + 1)/ y = 0#

#-11y ^ 2 + 10y + 1 = 0#

#y = - ( - 10 + -sqrt(10 ^ 2-4(-11)))/ 22 = - ( - 10 + -sqrt144)/ 22 = 1または-1 / 11#

#-1 / 11 <= f(x)<= 1#