回答：
極大値 #~~ -0.794# （で #x ~~ -0.563#）そして極小値は #~~ 18.185# （で #x ~~ -3.107#）と #~~ -2.081# （で #x ~~ 0.887#)
説明：
#f '（x）=（2x ^ 7-12 x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12）/（x ^ 3-3x + 4）^ 2#
クリティカルナンバーは解決策です
#2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0#.
私は厳密な解を持っていませんが、数値解法を使うことで実際の解はだいたい次のようになります。
#-3.107#, #- 0.563# そして #0.887#
#f ''（x）=（2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104）/（x ^ 3-3x + 4 ^ 3#
二次微分検定を適用します。
#f ''（ - 3.107）> 0#、 そう #f（-3.107）~~ 18.185# 極小値です
#f ''（ - 0.563）<0#、 そう #f（ - 0.563）~~ -0.794# 極大値
#f ''（0.887）> 0#、 そう #f（0.887）~~ -2.081# 極小値です
