LenはRonよりも4時間以内にタスクを完了できます。その一方で、彼らが両方とも4時間で完了するタスクに協力するならば。各自が自分で作業を完了するのにどのくらい時間がかかりますか。

LenはRonよりも4時間以内にタスクを完了できます。その一方で、彼らが両方とも4時間で完了するタスクに協力するならば。各自が自分で作業を完了するのにどのくらい時間がかかりますか。
Anonim

回答:

#色(赤)(「ソリューションパート1」)#

説明:

一般的なアプローチは、まず操作可能な形式で与えられた重要な情報を定義することです。それから必要でないものを除去するために。目標値を決定するために、比較の何らかの形式で残っているものを使用してください。

たくさんの変数があるので、できるならば代入によってそれらを減らす必要があります。

#color(青)(「キーポイントの定義」)#

タスクに必要な作業の総量を #W#

ロンの稼働率を #w_r#

Ronがすべてのタスクを完了するのに必要な時間を #t_r#

Lenの稼働率を #w_L#

Lenがすべてのタスクを完了するのに必要な時間を #t_L#

それなら、

#w_rt_r = W "" …………..式(1)

#w_Lt_L = W "" ………………………………………………………….式2

質問から我々はまた持っています:

#t_L = t_r-4 "" …………………………式(3)#

4時間一緒に仕事をしています。

#4w_r + 4w_L = W "" ……………………………………………………………………………..#4w_r + 4w_L = W "" …..

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color(青)(「使用可能な接続を探しています」)#

を使う #Eqn(1)とEqn(2)# それに注目する #W# 1つ以上の未知数を排除できるかどうかを確認するために実験を開始できる一般的な値です。多すぎます。

労働率を以下の観点から表現しましょう。 #W# リンクを形成する

#Eqn(1) - > w_rt_r = W色(白)( "d")=>色(白)( "d")w_r = W / t_r "" ….式(1_a)#

#Eqn(2) - > w_Lt_L = W色(白)( "d")=>色(白)( "d")w_L = W / t_L "" …..式(2_a)#

それでは、もう1つ「取り除く」ことができるかどうか確認しましょう。私たちは今から #式(3)色(白)( "d")t_L = t_r-4# だから我々は別の置換をすることができます #Eqn(2_a)# を与える:

#Eqn(2_a) - > w_L = W / t_L色(白)( "d")=>色(白)( "d")w_L = W /(t_r-4) "" ….. 2_b)#

これで代用できます #式(4)# そして私たちが何を得るのか見てください

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color(マゼンタ)( "ソリューションパート2を参照")#

回答:

#color(マゼンタ)( "Solution part 2")#

説明:

ソリューションパート1から続く

代用 #式(4)# 使う #Eqn(1_a)とEqn(2_b)#

#color(緑)(4色(赤)(w_r) + 4色(赤)(w_L) = W色(白)( "d") 色(白)( "d")4色(赤) )(xxW / t_r) + 4色(赤)(xxW /(t_r-4)) = W#

#color(白)( "dddddddddddddddd")色(緑)( - >色(白)( "ddd")(4W)/(t_r)色(白)( "dd")+色(白)( "dd ")(4W)/(t_r-4)色(白)(" ddd ")= W)#

あるので #Wの# 両側で(すべての面で)私たちはそれらを取り除くことができます。両側をで割る #W#

#color(白)( "dddddddddddddddd")色(緑)( - >色(白)( "ddd")4 /(t_r)色(白)( "dd")+色(白)( "dd") 4 /(t_r-4)色(白)( "ddd")= 1)#

分母をすべて同じにする必要があります。 #ul( "'force'")# そうです。

があるだけであることに注意してください #t_r# 左分数の分母として。だから我々は必要です #t_r# 右側の分母を考慮に入れることができますが、これは別の書き方です。 #t_r-4#。ご了承ください #t_r(1-4 / t_r)# そんなことです。それを掛けて、あなたは得る #t_r-4#。だから我々は書きます:

#color(白)( "dddddddddddddddddd")色(緑)( - >色(白)( "dd")4 / t_rcolor(白)( "d")+色(白)( "d")4 /( t_r(1-4 / t_r))色(白)( "d")= 1)#

今私達は変える必要があります #4 / t_r# 正しい分数と同じ分母を持つこと。 1で乗算するが形式 #(1-4 / t_r)/(1-4 / t_r)#

#color(白)( "dddddddddddddd")色(緑)( - >色(白)( "dd")(4(1-4 / t_r))/(t_r(1-4 / t_r))色(白) )( "d")+色(白)( "d")4 /(t_r(1-4 / t_r))色(白)( "d")= 1)#

#color(白)( "dddddddddddddd")色(緑)( - >色(白)( "ddddddd")(4(1-4 / t_r)+4)/(t_r(1-4 / t_r))color (白)( "dddddd")= 1)#

#色(白)( "ddddddddddddddd") - >色(白)( "dddddd")4(1-4 / t_r)+4 = t_r(1-4 / t_r)#

#color(白)( "ddddddddddddddd") - > color(白)( "dddddddd")4-16 / t_rcolor(白)( "d")+ 4 = t_r-4#

#色(白)( "ddddddddddddddd") - >色(白)( "ddddddddd")0 = t_r + 16 / t_r-12#

分母を取り除く必要があります #t_r# それで両側を掛けなさい #t_r#

#色(白)( "ddddddddddddddd") - >色(白)( "ddddddddd")0 =(t_r)^ 2 + 16-12t_r#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color(マゼンタ)(「パート3」を参照)#

回答:

#色(赤)(「ソリューションパート3」)#

#t_r = 6 + 2sqrt5#

#t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5#

説明:

パート2では、次のようになりました。

#0 =(t_r)^ 2 + 16-12t_r#

#0 =(t_r)^ 2-12t_r + 16#

広場を完成させる

#0 =(t_r-6)^ 2 + k + 16# どこで #( - 6)^ 2 + k = 0 => k = -32#

#0 =(t_r-6)^ 2-32 + 16#

#0 =(t_r-6)^ 2-20#

#t_r = 6 + -2sqrt5# ご了承ください #6-2sqrt5# うまくいかないので、次のようにします。

#t_r = 6 + 2sqrt5#

したがって #t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5#