（-1、-9）に焦点を置き、y = -3の方向を持つ放物線の方程式の標準形は何ですか？

回答：

#y = -1 / 12（x + 1）^ 2-6#

説明：

放物線は、フォーカスと呼ばれる特定の点からの距離とdirectrixと呼ばれる特定の線からの距離が常に等しくなるように移動する点の軌跡です。

要点を #（x、y）#。焦点からの距離 #(-1,-9)# です

#sqrt（（x + 1）^ 2 +（y + 9）^ 2）#

そして与えられた線からの距離 #y + 3 = 0# です

#| y + 3 |#

したがって放物線の方程式は

#sqrt（（x + 1）^ 2 +（y + 9）^ 2）= | y + 3 |# と二乗

#（x + 1）^ 2 +（y + 9）^ 2 =（y + 3）^ 2#

または #x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9#

または #12y = -x ^ 2-2x-73#

または #12y = - （x ^ 2 + 2x + 1）-72#

または #y = -1 / 12（x + 1）^ 2-6#

グラフ{（12y + x ^ 2 + 2x + 73）（（x + 1）^ 2 +（y + 9）^ 2-0.05）（y + 3）= 0 -11.26、8.74、-10.2、-0.2 }