簡略化された形式の frac {(2a ^ {2} b)^ {2}(3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}は何ですか?

簡略化された形式の frac {(2a ^ {2} b)^ {2}(3a b ^ {3} c)} {4a ^ {4} b ^ {8} c ^ {2}}は何ですか?
Anonim

回答:

下記の解決策をご覧ください。

説明:

まず、分子内の左項を単純化するためにこれらの指数規則を使用します。

#a = a ^色(赤)(1)# そして #(x ^色(赤)(a))^色(青)(b)= x ^(色(赤)(a)xx色(青)(b))#

#((2a ^ 2b)^ 2(3ab ^ 3c))/(4a ^ 4b ^ 8c ^ 2)=>((2 ^色(赤)(1)a ^色(赤)(2)b ^色(赤)(1))^色(青)(2)(3ab ^ 3c))/(4a ^ 4b ^ 8c ^ 2)=>#

#((2 ^(色(赤)(1)x x色(青)(2)))a ^(色(赤)(2)x x色(青)(2))b ^(色(赤)(1)x x色(青)(2)))(3ab ^ 3c))/(4a ^ 4b ^ 8c ^ 2)=>#

#(((2 ^ 2a ^ 4b ^ 2)(3ab ^ 3c))/(4a ^ 4b ^ 8c ^ 2)=>#

#((4a ^ 4b ^ 2)(3ab ^ 3c))/(4a ^ 4b ^ 8c ^ 2)#

次に、式を次のように書き換えます。

#(4 * 3)/ 4((a ^ 4a)/ a ^ 4)((b ^ 2b ^ 3)/(b ^ 8))(c / c ^ 2)=>#

#(色(赤)(キャンセル(色(黒)(4)))* 3)/色(赤)(キャンセル(色(黒)(4)))((色(赤)(キャンセル(色(黒)) )(a ^ 4)))a)/色(赤)(キャンセル(色(黒)(a ^ 4)))))((b ^ 2b ^ 3)/(b ^ 8))(c / c ^ 2)=>#

#3a((b ^ 2b ^ 3)/(b ^ 8))(c / c ^ 2)#

次に、この指数の規則を使って、の分子を単純化します。 #b# 条項:

#x ^色(赤)(a)x x x ^色(青)(b)= x ^(色(赤)(a)+色(青)(b))#

#3a((b ^ 2b ^ 3)/(b ^ 8))(c / c ^ 2)#

#3a((b ^色(赤)(2)b ^色(青)(3))/(b ^ 8))(c / c ^ 2)=> 3a((b ^(色(赤)( 2)+色(青)(3))/(b ^ 8))(c / c ^ 2)=>#

#3a(b ^ 5 /(b ^ 8))(c / c ^ 2)#

今、これらのルールを使用して #b# そして #c# 条項:

#a = a ^色(赤)(1)# そして #x ^色(赤)(a)/ x ^色(青)(b)= 1 / x ^(色(青)(b) - 色(赤)(a))# そして #a ^色(赤)(1)= a#

#3a(b ^ 5 /(b ^ 8))(c / c ^ 2)=> 3a(b ^色(赤)(5)/(b ^色(青)(8)))(c ^色(赤)(1)/ c ^色(青)(2))=>#

#3a(1 /(b ^(色(青)(8) - 色(赤)(5))))(1 / c ^(色(青)(2) - 色(赤)(1))) => 3a(1 / b ^ 3)(1 / c ^ 1)=> 3a(1 / b ^ 3)(1 / c)=>#

#(3a)/(b ^ 3c)#