回答：
答えは #（3x ^ 2-3）*（2x ^ 2 + 3x + 5）+（x ^ 3 - 3x）*（4x + 3）#これは #10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15#.
説明：
製品規則に従って、
#（f・g） '= f'・g + f・g '#
これは、製品を区別するときに、最初の派生物を使用し、2番目のものだけを残し、2番目の派生物を最初のものだけにすることを意味します。
だから最初は #（x ^ 3 - 3x）# そして第二は #（2x ^ 2 + 3x + 5）#.
さて、今や最初の派生物は #3x ^ 2-3#、秒は #（3x ^ 2-3）*（2x ^ 2 + 3x + 5）#.
2番目の導関数は #（2 * 2x + 3 + 0）#、 あるいは単に #（4x + 3）#.
最初にそれを掛けると得る #（x ^ 3 - 3x）*（4x + 3）#.
両方の部分を今すぐ一緒に追加します。 #（3x ^ 2-3）*（2x ^ 2 + 3x + 5）+（x ^ 3 - 3x）*（4x + 3）#
あなたがそれをすべて掛けて単純化するならば、あなたは得るべきである #10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15#.
回答：
#d / dx f（x）= 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15#
説明：
積規則は、関数に対して、 #f# そのような;
#f（x）= g（x）h（x）#
#d / dx f（x）= g '（x）h（x）+ g（x）h'（x）#
関数 #f# として与えられる #f（x）=（x ^ 3-3x）（2x ^ 2 + 3x + 5）#これは2つの関数の積に分けることができます #g# そして #h#、ここで。
#g（x）= x ^ 3 - 3x#
#h（x）= 2x ^ 2 + 3x + 5#
べき乗則を適用することによって、それがわかります。
#g '（x）= 3x ^ 2 - 3#
#h '（x）= 4x + 3#
差し込み #g#, #g '#, #h#、そして #h '# 私たちの得意なパワールール関数に。
#d / dx f（x）=（3x ^ 2 - 3）（2x ^ 2 + 3x + 5）+（x ^ 3 - 3x）（4x + 3）#
#d / dx f（x）= 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x#
#d / dx f（x）= 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15#
