回答：
#a_n = P_n ^（d + 2）= an ^ 2 + b ^ n + c#
と #a = d / 2。 ｂ （２ ｄ）／ ２。 c = 0#
#P_n ^（d + 2）# ランクの多角形シリーズです。 #r = d + 2#
算術シーケンスが与えられた場合の例 #d = 3#
あなたは #色（赤）（五角形）# シーケンス：
#P_n ^色（赤）5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n# 与える #P_n ^ 5 = {1、色（赤）5、12、22、35、51、cdots}#
説明：
多角形シーケンスは、 #nth# 算術シーケンスの合計。微積分学では、これは積分です。
したがって、ここでの重要な仮説は次のとおりです。
算術シーケンスは線形であるため（線形方程式を考える）、線形シーケンスを積分すると次数2の多項式シーケンスになります。
これを示すために今度は
自然な順序で始めます（1から始めてカウントをスキップします）
#a_n = {1、2、3、4、cdots、n}#
のn番目の合計を求める #S_n = sum_i ^（i = n）a_n#
#S_1 = 1; S_2 = 3、S_3 = 6、cdots#
#S_n =（a_1 + a_n）/ 2 n;#
#a_n# 算術シーケンス
#ａ＿ｎ ａ＿１ ｄ（ｎ １）。 a_1 = 1; d = 1#
#S_n =（1 + a_n）/ 2 n = （1 + 1 +（n-1）） / 2n = n（n + 1）/ 2#
#S_n = P_n ^ 3 = {1、3、6、10、cdots、（1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n）}#
したがって、d = 1の場合、シーケンスは次の形式になります。 #P_n ^ 3 = an ^ 2 + bn + c#
と #a = 1/2。 ｂ １ ／ ２。 c = 0#
任意のスキップカウンタを一般化する #色（赤）d#, #色（赤）d色（青）ZZ# そして #a_1 = 1#:
#P_n ^（d + 2）= S_n =（a_1 + a_1 +色（赤）d（n-1））/ 2 n#
#P_n ^（d + 2）=（2 +色（赤）d（n-1））/ 2 n#
#P_n ^（d + 2）=色（赤）d / 2n ^ 2 +（2色（赤）d）n / 2#
これは一般的な形式です #P_n ^（d + 2）= an ^ 2 + bn + c#
と #ａ 色（赤）ｄ ／ ２。 ｂ （２色（赤）ｄ）／ ２。 c = 0#
