7y = 19x ^ 2 + 18x + 42の頂点形は何ですか？

回答：

#y = 19/7（x + 9/19）^ 2 + 717/133#

説明：

戦略：この方程式を頂点の形にするために平方を完成させるテクニックを使う：

#y = a（x-h）^ 2 + k#

頂点はこのフォームから次のように引っ張ることができます。 #（h、k）#.

ステップ1.方程式の両側を7で割って、 #y# 一人で。

#y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6#

ステップ2 #19/7# 取得するため #x ^ 2# 一人で。

#y = 19/7（x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6）#

各項に逆数を掛けてそれを除外することに注意してください。

ステップ3.用語を単純化する

#y = 19/7（x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19）#

ステップ4.の前の用語について #バツ#、あなたは3つのことをしなければなりません。半分に切る。結果を二乗してください。同時に足し算と引き算をしてください。

となりの用語 #バツ#: #18/19#

半分にする： #1 / 2xx18 / 19 = 9/19#

結果を二乗する： #(9/19)^2=81/361#

最後に、括弧の内側にその項を追加したり減算したりします。

#y = 19/7（x ^ 2 + 18 / 19x +色（赤）（81/361） - 色（赤）（81/361）+42/19）#

完全な四角形として表現できる部分は青です。

#y = 19/7（色（青）（x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361）-81 / 361 + 42/19）#

これはあなたが半分に切ったときに得た数を使ってあなたに完璧な正方形を与える #9//19#)

#y = 19/7（色（青）（（x + 9/19）^ 2）-81 / 361 + 42/19）#

かっこ内の残りの2つの分数を結合します。

#y = 19/7（（x + 9/19）^ 2 + 717/361）#

ステップ5. #19/7# 各用語に戻ります。

回答： #y = 19/7（x + 9/19）^ 2 + 717/133#

だから頂点は #h = -9 / 19# そして #k = 717/133# これは次のように表すことができます。

#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#