(2i + 3j - 7k)と(3i - 4j + 4k)を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか?

(2i + 3j - 7k)と(3i - 4j + 4k)を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか?
Anonim

回答:

単位ベクトルは #= 〈 - - 16 / sqrt1386、 - 29 / sqrt1386、 - 17 / sqrt1386〉#

説明:

2つのベクトルに垂直なベクトルは行列式(外積)で計算されます

#| (veci、vecj、veck)、(d、e、f)、(g、h、i)| #

どこで #〈d、e、f〉# そして #〈g、h、i〉# 2つのベクトルは

ここでは、 #veca = 〈2,3、-7〉# そして #vecb = 〈3、-4,4〉#

したがって、

#| (veci、vecj、veck)、(2,3、-7)、(3、-4,4)| #

#= veci | (3、-7)、(-4,4)| -vecj | (2、-7)、(3,4)| + veck | (2,3)、(3、-4)| #

#= veci(3 * 4-7 * 4) - vecj(2 * 4 + 7 * 3)+ veck(-2 * 4-3 * 3)#

#= < - 16、-29、-17> = vecc#

2点積をすることによる検証

#〈-16,-29,-17〉.〈2,3,-7〉=-16*2-29*3-7*17=0#

#〈-16,-29,-17〉.〈3,-4,4〉=-16*3+29*4-17*4=0#

そう、

#vecc# に垂直 #veca# そして #vecb#

単位ベクトルは

#= vecc / || vecc || = 1 / sqrt(16 ^ 2 + 29 ^ 2 + 17 ^ 2)< - 16、-29、-17>#

#= 1 / sqrt1386 〈-16、-29、-17〉#