Xを解きますか? 4 =(1 + x)^ 24の場合

Xを解きますか? 4 =(1 + x)^ 24の場合
Anonim

回答:

#-1+2^(1/12)#

説明:

#4 =(1 + x)^ 24#

#root(24)4 = 1 + x#

#4 ^(1/24)= 1 + x#

#2 ^(2/24)= 1 + x#

#2 ^(1/12)= 1 + x#

#-1 + 2 ^(1/12)= x#

回答:

複素数に拡張する:

誰かが複素数を研究している場合

説明:

#4 =(1 + x)^ 24#

#4 =(1 + x)^ 24 e ^(2kpi i)#

として #e ^(2kpi i)= 1、ZZにおけるAA k#

#4 ^(1/24)=(1 + x)e ^(1/12 k pi i)#

#=> 2 ^(1/12)= e ^(1/12 k pi i)+ xe ^(1/12 k pi i)#

#=> 2 ^(1/12) - e ^(1/12 k pi i)= xe ^(1/12 k pi i)#

#=> x =(2 ^(1/12) - e ^(1/12 k pi i))/ e ^(1/12 k pi i)#

#=> k = {0,1,2,3、…、22、23}#

回答:

#x = 2 ^(1/12)-1#

説明:

我々は取ることができます #24#両側の目のルート

#4 ^(1/24)= 1 + x#

引き算 #1# 両側から私たちを与える

#x = 4 ^(1/24)-1#

書き換えることができます #4# として #2^2#。これは私たちに与えます

#x = 2 ^(2 * 1/24)-1#

これは次のように単純化できます。

#x = 2 ^(1/12)-1#

お役に立てれば!