回答：
説明の節にある証明を参照してください。
説明：
みましょう #vecA =（1、1,0）。 vecB =（0、m、1）およびvecC =（1,0、n）#
私たちは与えられている #vecAxxvecB、およびvecBxxvecC# 平行です。
Vector Geometryから、
#vecx# #||# #vecy iff（vecx）xx（vecy）= vec0#
私たちのためにこれを利用する #||# ベクトル、
#（vecAxxvecB）xx（vecBxxvecC）= vec0 ………………（1）#
ここでは、以下が必要です ベクトルアイデンティティ:
#vecu xx（vecv xx vecw）=（vecu * vecw）vecv-（vecu * vecv）vecw#
でこれを適用する #(1)#、 我々は気づく、
#{（vecAxxvecB）* vecC} vecB - {（vecAxxvecB）* vecB} vecC = vec0 …（2）#
を使う #…, …, …# の最初の用語として現れるスカラートリプル積を書くためのボックス表記 #(2)# 上記の、そして2番目の用語が #(2)# のために消えます #vecA xx vecBボットvecB#、 我々は持っています、
#vecA、vecB、vecC vecB = vec0#
#rArr vecA、vecB、vecC = 0、または、vecB = vec0#
しかし、 #vecB！= vec0#、（たとえm = 0であっても）、それで、我々は持っていなければならない
#vecA、vecB、vecC = 0#
#rArr# #|（l、1,0）、（0、m、1）、（1,0、n）| = 0#
#rArr l（mn-0）-1（0-1）+ 0 = 0#
#rArr lmn + 1 = 0#
Q.E.D.
私はこれを証明するのを楽しんだ。しませんでしたか。数学をお楽しみください。
回答：
L M N + 1 = 0
説明：
#A X B =（L、1、0）X（0、M、1）=（1、-L、L M）#
#B X C =（0、M、1）X（1、0、N）=（M N、1、-M）#
これらは平行であり、そして #A X B = k（B X C）#、任意の定数ｋについて。
したがって、 #（１、 Ｌ、ＬＭ） ｋ（Ｍ Ｎ、１、 Ｍ）#
#k = 1 /（M N）= -L#。そう、
Ｌ Ｍ Ｎ １ ０である。
