どうやってこの質問を解決しますか？

回答：

方程式について #cosθ-sinθ= 1#解決策は #theta = 2kpi# そして #-pi / 2 + 2kpi# 整数の場合 #k#

説明：

2番目の式は #cosθ-sinθ= 1#.

方程式を考えます #ｓｉｎπ ／ ４ｃｏｓθ ｃｏｓπ ／ ４ｓｉｎθ ｓｑｒｔ（２）／ ２#。これは次のように前の方程式と等価であることに注意してください。 #sin（pi / 4）= cos（pi / 4）= sqrt（2）/ 2#.

それから、 #sin（alphapmbeta）= sin（α）cos（β）pmcos（α）sin（β）#、我々は方程式を持っています：

#sin（pi / 4-θ）= sqrt（2）/ 2#.

今、それを思い出してください #sin（x）= sqrt（2）/ 2# いつ #x = pi / 4 + 2kpi# そして #x =（3pi）/ 4 + 2kpi# 整数の場合 #k#.

したがって、

#pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi#

または

#pi / 4-theta =（3pi）/ 4 + 2kpi#

最後に、 #theta = 2kpi# そして #-pi / 2 + 2kpi# 整数の場合 #k#.

回答：

方程式について #tanθ-3cotθ= 0#解決策は #theta = pi / 3 + kpi# または #theta =（2pi）/ 3 + kpi# 整数の場合 #k#.

説明：

最初の方程式を考えます #tanθ-3cotθ= 0#。私達はことを知っています #ｔａｎθ １ ／ ｃｏｔθ ｓｉｎθ ／ ｃｏｓθ#.

したがって、 #ｓｉｎθ ／ ｃｏｓθ - （３ｃｏｓθ）／ ｓｉｎθ ０#.

その後、 #（ｓｉｎ ２θ ３ｃｏｓ ２θ）／（ｓｉｎθｃｏｓθ） ０#.

今なら、 #sin（θ）cos（θ） 0#、私達は安全に両側をによって倍増できます #sin（theta）cos（theta）#。これは方程式を残す：

#sin ^2θ-3色（赤）（cos ^ 2θ）= 0#

さて、アイデンティティを使う #cos ^ 2θ=色（赤）（1-sin ^ 2θ）# 上記の方程式の赤い部分に。これを代入すると次のようになります。

#sin ^ 2θ-3（色（赤）（1-sin ^ 2θ））= 0#

#4 sin ^ 2θ-3 = 0#

#sin ^ 2（θ）= 3/4#

#sinθ= pmsqrt（3）/ 2#

したがって、解決策は #theta = pi / 3 + kpi# または #theta =（2pi）/ 3 + kpi# 整数の場合 #k#.

（我々が必要としたことを思い出してください #sin（θ）cos（θ） 0#。上記の解決法のどれもが私たちに与えないでしょう #sinθθcosθ= 0#だから、私たちはここで元気です。）