置換intsqrt（1 + x ^ 2）/ x dxを使った積分？どうやってこの質問を解決しますか？私に助けてください？

回答：

#sqrt（1 + x ^ 2）-1 / 2 ln（abs（sqrt（1 + x ^ 2）+ 1））+ 1/2 ln（abs（sqrt（1 + x ^ 2）-1））+ C#

説明：

つかいます #u ^ 2 = 1 + x ^ 2#, #x = sqrt（u ^ 2-1）#

#2u（du）/（dx）= 2x#, #dx =（udu）/ x#

#intsqrt（1 + x ^ 2）/ xdx = int（usqrt（1 + x ^ 2））/ x ^ 2du#

#intu ^ 2 /（u ^ 2-1）du = int1 + 1 /（u ^ 2-1）du#

#1 /（u ^ 2-1）= 1 /（（u + 1）（u-1））= A /（u + 1）+ B /（u-1）#

#1 = A（u-1）+ B（u + 1）#

#u = 1#

#1 = 2B#, #B = 1/2#

#u = -1#

#1 = -2A#, #A = -1 / 2#

#int1-1 /（2（u + 1））+ 1 /（2（u-1））du = u-1 / 2ln（abs（u + 1））+ 1 / 2ln（abs（u-1） ）+ C#

パッティング #u = sqrt（1 + x ^ 2）# 戻って与える：

#sqrt（1 + x ^ 2）-1 / 2 ln（abs（sqrt（1 + x ^ 2）+ 1））+ 1/2 ln（abs（sqrt（1 + x ^ 2）-1））+ C#