回答：
#3 / sqrt10-1 / sqrt2#.
説明：
私たちはもっと次のことを試みます 一般的な解決策：
# "追加："（1-sqrt（1 ^ 2-1））/ sqrt（1 * 2）+（2-sqrt（2 ^ 2-1））/ sqrt（2.3）+（3-sqrt（3 ^） 2-1））/ sqrt（3 * 4）+ …「最大m語まで」#.
明らかに 全般 #n ^（th）# 期間、 すなわち #T_n#、 によって与えられます、
#T_n =（n-sqrt（n ^ 2-1））/ sqrt（n（n + 1））#, #= n / sqrt（n（n + 1）） - sqrt（n ^ 2-1）/ sqrt（n（n + 1））#.
#=（sqrtn * sqrtn）/（sqrtnsqrt（n + 1）） - （sqrt（n + 1）sqrt（n-1））/（sqrtnsqrt（n + 1））#, #rArr T_n = sqrt（n /（n + 1）） - sqrt（（n-1）/ n）………………….. …（ast）#.
# "したがって、合計" S_m = sum_（n = 1）^（n = m）T_n#, #= T_1 + T_2 + T_3 + … + T_（m-1）+ T_m#, #= {cancelsqrt（1/2）-sqrt（0/1）} + {cancelsqrt（2/3）-cancelsqrt（1/2）} + {cancelsqrt（3/4）-cancelsqrt（2/3）} + … + {cancelsqrt（（m-1）/ m） - キャンセルqrt（（m-2）/（m-1））} + {sqrt（m /（m + 1）） - cancelsqrt（（m-1） ）/ m）} … なぜなら、（ast）#,
#rArr S_m = sqrt（m /（m + 1）） - sqrt（0/1）= sqrt（m /（m + 1））#.
さて、私たちのケースに対処して、
# "必要な合計=" S_9-T_1 = sqrt（9/10） - （1-sqrt（1 ^ 2-1））/ sqrt（1 * 2）#, #= sqrt（9/10）-1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2#.
数学を楽しんでください、そして、喜びを広げてください！
