(3i + 2j - 6k)と(3i - 4j + 4k)を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか?

(3i + 2j - 6k)と(3i - 4j + 4k)を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか?
Anonim

回答:

#u_n =(-16i-30j-18k)/38.5#

図では、実際に単位ベクトルを反対方向に描いています。 #u_n =(16i + 30j + 18k)/38.5#

それはあなたが右手のルールを適用するようにあなたが何を回転させているかに依存しているかどうかに関係なく…

説明:

あなたがベクトルを見ることができるように - それらを呼びましょう

#v_(赤)= 3i + 2j -6k# そして #v_(青)= 3i-4j + 4k#

この2つのベクトルは、図を参照してください。

それらのx積=>によって形成されるベクトル #v_n = v_(赤)xxv_(青)#

直交ベクトルです。単位ベクトルは、を正規化することによって得られます。 #u_n = v_n / | v_n |#

今度はsubを使って正規直交ベクトルを計算しましょう #国連#

#v_n = (i、j、k)、(3,2、-6)、(3、-4,4)#

#v_n = i (2、-6)、(-4,4) -j (3、-6)、(3,4) + k (3,2)、(3、-4) #

#v_n ((2×4) - ( - 4× 6))i - ((3×4) - (3× 6))j ((3× 4) - (3×2)) k#

#v_n =(8-24)i-(12 + 18)j +(-12-6)= -16i-30j-18k#

#| v_n | = sqrt(16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2)= sqrt(256 + 900 + 324)~~ 38.5#

#u_n =(-16i-30j-18k)/38.5#