1 = x / y-e ^（xy）の陰的導関数は何ですか？

回答：

#dy / dx =（y-e ^（xy）y ^ 3）/（x-xe ^（xy）y ^ 2）#

説明：

#1 = x / y-e ^（xy）#

まず、各部分を別々に区別できることを知っておく必要があります。

取る #y = 2x + 3# 区別することができます #2x# そして #3# 別に

#dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0#

だから同様に私たちは区別することができます #1#, #x / y# そして #e ^（xy）# 別々に

#dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^（xy）#

規則1： #dy / dxC rArr 0# 定数の導関数は0です

#0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^（xy）#

#dy / dxx / y# 商ルールを使用してこれを区別する必要があります。

規則2： #dy / dxu / v rArr（（du）/ dxv-（dv）/ dxu）/ v ^ 2# または #（vu'-uv '）/ v ^ 2#

#u = x rエラーu '= 1#

規則2： #y ^ n rArr（ny ^（n-1）dy / dx）#

#v = y r v '= dy / dx#

#（vu '+ uv'）/ v ^ 2 =（1y-dy / dxx）/ y ^ 2#

#0 =（1y-dy / dxx）/ y ^ 2-dy / dxe ^（xy）#

最後に私達は区別しなければなりません #e ^（xy）# チェーンと製品ルールを組み合わせて使用 する

規則3： #e ^ uまたはu'e ^ u#

だからこの場合 #u = xy# これは製品です

規則4： #dy / dxxy = y'x + x'y#

#x rArr 1#

#y rArr dy / dx#

#y'x + x'y = dy / dxx + y#

#u'e ^ u =（dy / dxx + y）e ^（xy）#

#0 =（1y-dy / dxx）/ y ^ 2-（dy / dxx + y）e ^（xy）#

展開する

#0 =（1y-dy / dxx）/ y ^ 2-dy / dxxe ^（xy）+ ye ^（xy）#

両側に #y ^ 2#

#0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^（xy）y ^ 2 + ye ^（xy）y ^ 2#

#0 = y-dy / dxx-dy / dxxe ^（xy）y ^ 2 + e ^（xy）y ^ 3#

全部置いて #dy / dx# 一方の用語

#y-e ^（xy）y ^ 3 = dy / dxx-dy / dxxe ^（xy）y ^ 2#

因数分解 #dy / dx# RHS（右側）に

#-y-e ^（xy）y ^ 3 = dy / dx（x-xe ^（xy）y ^ 2）#

#（ - （y + e ^（xy）y ^ 3））/（x-xe ^（xy）y ^ 2）= dy / dx#