どのオプションが正しいですか？

回答：

それらのすべて。

説明：

調べてみると、すべての用語に #バツ# または #y# したがって #(0,0)# すべてのaまたはbのための解決策です。選択肢4はただのポイントですが #(0,0)# それは合理的な解決策として数えます。

回答：

オプション #1# そして #3# のみ。

説明：

展開する：

#a ^ 2y ^ 2-2abxy + b ^ 2x ^ 2 + 4xy = 0#

#（b ^ 2）x ^ 2 +（4y-2aby）x +（a ^ 2y ^ 2）= 0#

判別式の使い方

#（4y-2aby）^ 2-4（b ^ 2）（a ^ 2y ^ 2）= n ^ 2#

これにより、次のことが簡単になります。

#16y ^ 2（1-ab）= n ^ 2#

方程式が有理解を得るためには、方程式は完全な二乗と等しくなければなりません。 #16y ^ 2# もう1つです #（1-ab）# もそうする必要があります。

オプション #1# そして #3# 等しいからだけ #0# そして #1/4# それぞれ。