細菌のコロニーの個体数が指数関数的に増加するとします。開始時の人口が300時間で、4時間後に1800人だった場合、人口が3000人になるまでに（開始から）どのくらいかかりますか？

回答：

下記参照。

説明：

次の式の方程式を得る必要があります。

#A（t）= A（0）e ^（kt）#

どこで：

#A（t）# t（この場合はhours）後のamounfです。

#A（0）# 開始量です。

#k# 成長/崩壊要因です。

#t# 時間です。

私たちは与えられています：

#A（0）= 300#

#A（4）= 1800# すなわち4時間後

成長/減衰係数を見つける必要があります。

#1800 = 300e ^（4k）#

300で割る：

#e ^（4k）= 6#

両側の自然対数をとる：

#4k = ln（6）# (#ln（e）= 1# 底の対数は常に1）

4で割る：

#k = ln（6）/ 4#

人口が3000人に達するまでの時間：

#3000 = 300e ^（（tln（6））/ 4）#

300で割る：

#e ^（（tln（6））/ 4）= 10#

両側の対数をとる：

#（tln（6））/ 4 = ln（10）#

4を掛ける：

#tln（6）= 4ln（10）#

除算 #ln（6）#

#t =色（青）（（4ln（10））/（ln（6）） "時間"#